推 gary27:這應該算數論吧??我收到數論裡囉140.134.242.144 03/24
※ 引述《SimpLeMoW ( ˙莫忘初衷 )》之銘言：
: 一個很簡單的題目，是我國中時候看過的
: 好像出自建中的什麼通訊數學之類的吧
: 反正我那時候笨笨的用最簡單的方式去算，算了兩三天
: 拿去參加，後來推甄也沒用到 orz
: 題目好像是如下：
:
: □□□
: ＋ □□□
: ────────
: □□□□
: 我記得好像是有十個空格，十個空格之中不可以有相同的數字
: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 就這樣而已
: 我已經忘記我當時解題的毅力了
: 而且國中幾近於土法煉鋼的算法也不是我願意在看到的
: 希望各位高手可以幫我回答國中的疑問
: 也希望有詳解，這樣我才知道為什麼我當初沒上那所學校 orz
我假設各個數字的第一位都不是 0
除了和的第一位要是 1 之外, 還有一些關係式
比如:
因為各位數字和等於原數除以九的餘數
而前兩個數的和等於第三個數
所以前兩個數的和除以九的餘數要等於第三個數的
就是說, 前兩個數的各位數字之和除以九, 要等於第三個數的
假如我們把式子寫成這樣:
a b c 那麼我們可以知道 g = 1, a+b+c+d+e+f 和 g+h+i+j 被九除同餘
+ d e f 因為 g=1, 所以 6 <= g+h+i+j <= 25, 又經由上一行同餘的條件可知
------- g+h+i+j = 9 or 18 (如此 a+b+c+d+e+f = 36 or 27 才能同餘)
g h i j 但是 g, h, i, j 各數字接不相等, 因此可以拿來列舉
已知 g=1, h+i+j = 8 or 17
i) h+i+j = 8
(h, i, j) = (0, 2, 6), (0, 3, 5) 的排列組合
ii) h+i+j = 17
(h, i, j) = (0, 8, 9), (2, 6, 9), (2, 7, 8)
(3, 5, 9), (3, 6, 8), (4, 5, 8)
(4, 6, 7) 的排列組合
然後再去篩... 應該還有一些很好的性質~
我有用程式跑解，如果各個數字的首位不是 0 的話
一共有 96 組解, 好像有一點規律
如果妳有興趣的話，我把解放在 http://tinyurl.com/3l87x
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有時候，遺忘，是令人快樂的。什麼時候？當然是有人傷了你的心的時候。
存心傷你的那個人，固然是故意和你過不去，但是被傷了心而耿耿於懷的你
，卻是和自己過不去了。所以，記性不好的人，通常會是比較快樂的人，也
是比較不容易被擊倒的人。
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