推 gary27:我在m...哈哈...怎麼這麼晚睡啊...140.134.242.144 03/25
※ 引述《ledia (contemplation)》之銘言：
a b c
+ d e f
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g h i j
: 已知 g=1, h+i+j = 8 or 17
前一篇因為有事沒寫完整，後來我花了一點時間再整理過
post 出來希望對你有幫助
類似之前的結果如果再用除以 11 的餘數來篩的話
(a-b+c) + (d-e+f) ≡ (-g+h-i+j) (mod 11)
a+c+d+f+g+i ≡ b+e+h+j (mod 11)
因此 b+e+h+j = 17 or 28
其中, b+e+h+j=28 的 bound 相當緊!
仔細檢查可以發現: (b,e,h,j) = (9,8,7,4), (9,8,6,5) 的排列組合
但是我們知道如果這麼多大數字都不能 assign 給 a, d
那麼 h 也不能太大
像是 (9,8,7,4), 就算 h=4, abc+def=14ij
a 和 d 最大取 5,6 也無法加到 14ij
又像是 (9,8,6,5), 就算 h=5, abc+def=15ij
a 和 d 最大取 4,7 也無法加到 15ij
因此我們可以判定 b+e+h+j = 17 是確定的了
做了這麼久的準備工作，接下來到了得分的時候了! ;)
先考慮 h+i+j = 8, 因為這數字比較小，也許比較簡單
(h,i,j)=(0,2,6),(0,3,5) 的排列組合
決定了 ghij, 可依 b+e = 17-h-j 輕易窮舉 b,e 進而填入 a,c,d,f
ghij = 1026: (347 859 1206, 349 857 1206, 357 849 1206, 359 847 1206,
847 359 1206, 849 357 1206, 857 349 1206, 859 347 1206)
1062, (473 589 1062, 479 583 1062, 483 579 1062, 489 573 1062,
573 489 1062, 579 483 1062, 583 479 1062, 589 473 1062)
1206, (347 859 1206, 349 857 1206, 357 849 1206, 359 847 1206,
847 359 1206, 849 357 1206, 857 349 1206, 859 347 1206)
1260, b+e=15, (b,e)=(7,8) 個位是 0, 但已出現 1,2,6,7, 個位無解
1602, (743 859 1602, 749 853 1602, 753 849 1602, 759 843 1602,
843 759 1602, 849 753 1602, 853 749 1602, 859 743 1602)
1620, b+e=11, (b,e)=(4,7),(3,8), 無解, 理由同 1260
1035, (246 789 1035, 249 786 1035, 286 749 1035, 289 746 1035,
746 289 1035, 749 286 1035, 786 249 1035, 789 246 1035)
1053, (264 789 1053, 269 784 1053, 284 769 1053, 289 764 1053,
764 289 1053, 769 284 1053, 784 269 1053, 789 264 1053)
1305, (426 879 1305, 429 876 1305, 476 829 1305, 479 826 1305,
826 479 1305, 829 476 1305, 876 429 1305, 879 426 1305)
1350, 無解
1503, (624 879 1503, 629 874 1503, 674 829 1503, 679 824 1503,
824 679 1503, 829 674 1503, 874 629 1503, 879 624 1503)
1530, 無解
這樣就有 64 組解了, 還有的 32 組是 h+i+j=17, b+e+h+j=17
特別的可以得到 i=b+e, 這很賊, b+e=i imply c+f 不能進位
也就是說 b+e=i, c+f=j 因此我們要找出所有 ?+?=? 的 pair
找出其中兩組分別放在個位和十位的 "column"
不能用 1(=g), 不能用 0 (0 放左邊會e=i or b=i, 放右邊更慘)
這樣的 pair 有: (2+3=5, 2+4=6, 2+5=7, 2+6=8, 2+7=9
3+4=7, 3+5=8, 3+6=9, 4+5=9)
不互斥的: [2+4=6,3+5=8], [2+5=7,3+6=9], [2+6=8,3+4=7],
[2+6=8,4+5=9], [2+7=9,3+5=8]
再配合 a+d=10+h, (也是因為 b+e 不進位, 且 g=1)
[2+4=6,3+5=8]: (a,d,h)=(0,7,9) 湊不出 a+d=10+h
[2+5=7,3+6=9]: (a,d,h)=(0,4,8) 湊不出 a+d=10+h
[2+6=8,3+4=7]: (a,d,h)=(0,5,9) 湊不出 a+d=10+h
[2+6=8,4+5=9]: (a,d,h)=(0,3,7) => (a,d)=(3,7), h=0, 拿所有的值排列組合
(324 765 1089, 325 764 1089, 342 756 1098, 346 752 1098,
352 746 1098, 356 742 1098, 364 725 1089, 365 724 1089,
724 365 1089, 725 364 1089, 742 356 1098, 746 352 1098,
752 346 1098, 756 342 1098, 764 325 1089, 765 324 1089)
[2+7=9,3+5=8]: (a,d,h)=(0,4,6) => (a,d)=(4,6), h=0, 拿所有的值排列組合
(423 675 1098, 425 673 1098, 432 657 1089, 437 652 1089,
452 637 1089, 457 632 1089, 473 625 1098, 475 623 1098,
623 475 1098, 625 473 1098, 632 457 1089, 637 452 1089,
652 437 1089, 657 432 1089, 673 425 1098, 675 423 1098)
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有時候，遺忘，是令人快樂的。什麼時候？當然是有人傷了你的心的時候。
存心傷你的那個人，固然是故意和你過不去，但是被傷了心而耿耿於懷的你
，卻是和自己過不去了。所以，記性不好的人，通常會是比較快樂的人，也
是比較不容易被擊倒的人。
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