※ 引述《ttaabb (志明仔)》之銘言：
: 請教各位高手一個微積分的問題....
: 求實數P的範圍使的積分 dx
: ∫ 0->∞ -------------
: (x^2+x^7)^p 收斂.....
首先，讓我們觀察一件事．
這個積分會不會收斂，要考慮 x 在零附近，以及 x 到無窮大時
當 x 在零附近時， x^2+x^7 大約就是 x^2,
所以, (x^2+x^7)^p 就約是 x^(2p),
積分 1/x^(2p) 何時會收斂?
積出來是 x^(1-2p), 所以 1-2p 要大於 0, 在零附近積分才不會無限大.
所以 1/2 > p (p=1/2時，積出 log 也不行)
接下來看 x 很大的情況, x^2+x^7 就大約是 x^7
積分 x^(-7p) 是 x^(1-7p)，現在考慮的是 x 很大
所以， 1-7p 要是負的，代無限大進去，才不會到無限大
於是乎， 1-7p>0 => p>1/7
結論呢? 1/7 < p < 1/2
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