※ 引述《ddss (....)》之銘言：
: x^2 y^2
: 橢圓 ----- + -----=1 (a>b>0) ，P 為橢圓上一點，兩焦點 F、F'
: a^2 b^2
: 角FPF'=60度，試證三角形PFF'的面積= 根號3 *b^2
: --------------
: 3
令 A = 邊PF
B = 邊PF'
c = 焦距
角FPF' = 60度 = Θ
則 A + B = 2a
又 b^2 + c^2 = a^2
所以 (A + B)^2 = 4a^2
(A + B)^2 = 4(b^2 + c^2)
A^2 + 2AB + B^2 = 4b^2 + 4c^2
根據餘弦定理 4c^2 = A^2 + B^2 - 2AB*cosΘ
所以 A^2 + 2AB + B^2 = 4b^2 + A^2 + B^2 - 2AB*cosΘ
2AB = 4b^2 - AB
AB = 4/3*b^2
三角形PFF'的面積 = 1/2 AB*sinΘ
= 1/2*4/3*b^2*根號3/2
= 根號3/3*b^2
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無條件為你不顧明天的安穩
為你變堅強相信你的眼神
不敢想 不敢問 有一天壞的可能
無條件為你放棄單獨的旅程
為你堅強就不怕犧牲
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◆ From: 140.112.245.75