Re: [問題] 積分的問題

[pjacky (抱組語跨年)]

※ 引述《sonicboom (Rick Liu)》之銘言：
:  ∫ (1+x+x^2)^(-1/2) dx
:  我知道答案是  ln{x+1/2+(1+x+x^2)^(1/2)} + C
:  卻不知道如何算出此答案......
:  麻煩各位微積分高手好心告知,感激不盡!!!!!!

=  ∫[ (0.5+x)^2 + 3/4 ] ^ (-0.5) d(x+0.5)

用  dsinh-1 的公式去做

=  sinh-1 [ (0.5+x) / (√3/2) ] + c
=  ln{ (1/2+x)/(√3/2) + ( [(1/2+x)/(√3/2)]^2 + 1] )^(0.5) } + c
=  ln{ 1/2 + x + (1+x+x^2)^(1/2) }  -  ln(√3/2) + c
                                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = C

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◆ From: 218.184.49.148
→ sonicboom:Thanks!!!