→ dognose:可以用夾的嗎? 推 61.216.48.243 03/20
※ 引述《Ace (煙屎)》之銘言：
: {(1/n)^n} the sequence converges to 0 as n-->無線大
: R'hospital 好像玩不太出來 高手幫忙一下
第一次在這裡波文章. 有錯誤請指教.
假設a_n = (1/n)^n for all positive integer n.
lim a_(n+1) / a_n = lim (1/(n+1)) * 1/(1+1/n)^n
n->oo n->oo
然後因為 lim 1/(n+1) = 0
n->oo
lim 1/(1+1/n)^n = 1/e
n->oo
上面兩個極限都存在 所以 lim a_(n+1) / a_n = 0 * 1/e = 0 < 1
n->oo
因此由ratio test知道,此級數和converge
假設 lim a_n 不為0, 則與級數和的收斂性矛盾.
n->oo
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灌水中....
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◆ From: 140.112.30.105