※ 引述《plover (+oo)》之銘言：
: ※ 引述《Ace (煙屎)》之銘言：
: : ln k
: : sigma ----- please show me the sequence converges or diverges. thank u!!
: : k^5/4
: 收斂.這次採用牛刀法解決. 首先, 來複習一下 log 的性質吧.
: 因此有 ln(k) ≦ log_2(k), 接著, log_2(k) ≦ k^(1/8),
: 這為什麼呢? 令 y = k^(1/8), k = y^8,
: 要證明的東西就改成 log_2(y^8) ≦ y, 也就是 8 log_2(y) ≦ y.
: 也就是要證明 y ≦ 2^(y/8). 當 y≧64 時, 也就是 k≧64^8 時,
: 這個式子 y ≦ 2^(y/8) 是成立的, 也就是 ln(k) ≦ k^(1/8) 會成立.
: (上面的用微積分做也行)
: oo 64^8-1 oo
: 因此 Σ = Σ + Σ , Σ裡面東西太多就不寫了.
: k=1 k=1 k=64^8
: 黃色的畢竟是有限個,所以這部分是收斂的.
: oo
: 紅色的永遠比 Σ 1/k^(9/8) 小, 這個級數剛好是收斂的, (就是比較審斂法)
: k=1
: 因此合起來就是收斂的.
: 沒有比這個還要牛刀的吧
請問有沒有更簡單的方法 例如:limit comparison test or ratio test
根據這題在課本的所在 應該是有較簡單的方法 thank you!!
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