※ 引述《plover (+oo)》之銘言：
: ※ 引述《Ace (煙屎)》之銘言：
: : 請問有沒有更簡單的方法 例如:limit comparison test or ratio test
: : 根據這題在課本的所在 應該是有較簡單的方法 thank you!!
: 上面的只要會 p-series 和簡單的代數就可以了, 只是寫的很長,
: 故意賺點 Ptt 幣而已. 那這邊提供一個 ratio comparsion test 的做法,
: Let a_n = log(n)/n^(5/4), b_n = 1/n^(9/8)
thank you 我就是找不出bn的指數 原來如此簡單
: lim |a_n|/b_n = lim log(n)/n^(1/8)
: n->oo n->oo
: (*) 1/x
: 又 lim log(x)/x^(1/8) ===== lim ----------------
: x->oo x->oo 1/8 * x^(-7/8)
: = lim 8/x^(1/8) = 0 < +oo.
: x->oo
: 因為 Σb_n 收斂, (p-series, 且 p=9/8 < 1), 因此 Σa_n 收斂.
: Note:
: (1) (*)是 oo/oo形的 L'Hopital's rule, 要用之前, f(x) 至少不能是不連續的,
: 因此, 之前有同學說直接用 L'Hopital's rule, 這是不對的, a_n 要怎麼微分捏?
: 不過倒是有個離散型的 L'Hopital's rule, 想知道的就推一篇 XD
: (2) 題外話, 個人覺得要證這個 rule 並不簡單,
: 要證明 ratio comparsion test 也不簡單, 至少要很清楚 limit 的定義
: (3) 有人也寫 L'Hospital's rule, 像是 Rudin 那本
: Principles of Mathematical Analysis, 而我少一個 s 的也是有根據的,
: 像是 Marsden&Hoffman, Elementary Classical Analysis 及
: Protter&Morrey 的 A First Course in Real Analysis)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.229.62.190