→ plover:感謝神的指導! 推 140.112.247.33 01/10
→ wwli:您這樣講末學會折壽的! 推 61.223.94.40 01/10
※ 編輯: wwli 來自: 61.223.92.5 (01/10 18:50)
※ 引述《plover (+oo)》之銘言：
: ※ 引述《magicfx (普動+物理+普動實)》之銘言：
: : 請問
: : ln N! 約等於 N(ln N) - N 的近似
: : 要怎麼得到？
: n! ~ ( 2 Pi / (n+1) )^(1/2) e^(-(n+1)) (n+1)^(n+1)
感謝plover大師, 這就是Stirling公式的完整版,
不過原發問者的意思, 好像正是要問說這個公式何
以得到.
最簡單的一種看法大概是這樣的:
log(n!) = log(1) + log(2) + ... + log(n)
以積分逼近這個和(想法類似於積分審斂法), 可得
當n大時, log(n!) "差不多" 相近於
n
∫ log(x)dx = nlog(n) - n + 1
1
嚴格的估計可以用上下和來夾積分值獲得. 當然,
若要得到像plover大師那般精確的估計, 就需要
更深的技巧.
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◆ From: 61.223.93.250
※ 編輯: wwli 來自: 61.223.93.250 (01/09 22:49)