→ sendohandy:感恩....^^....謝謝您囉 推221.169.163.121 03/19
※ 引述《sendohandy (忙碌又充實的四下)》之銘言：
: Given the mapping
: x= f(u,v) y=g(u,v)
: with Jacobian J=α(x,y)/α(u,v)
: Show that for the inverse function one has
: αu/αx=1/ J *αy/αv
: αu/αy= -1/ J *αx/αv
: αv/αx= -1/ J *αy/αu
: αv/αy=1/ J *αx/αu
: α表示偏微分因為打不出來就將就一下吧
: 麻煩大家幫我想一下囉.....
: 感激不盡....
Jacobian矩陣在可逆的時候
具有以下性質
α(u,v)/α(x,y) x α(x,y)/α(u,v) = I = ( 1 0 )
( 0 1 )
(我也不會打偏微分符號 XD)
所以α(x,y)/α(u,v)矩陣為α(u,v)/α(x,y)矩陣的反矩陣
根據線代2x2反矩陣求法
α(x,y)/α(u,v) = A = ( a b ) ----> A(反矩陣) = [1/det(A)] ( d -b )
( c d ) (-c a )
= α(u,v)/α(x,y)
= ( a` b` )
( c` d` )
其中 a =αx/αu ,b =αx/αv ,c =αy/αu ,d =αy/αv
a`=αu/αx ,b`=αu/αy ,c`=αv/αx ,d`=αv/αy
故 a` = [1/det(A)] (d)
b` = [1/det(A)] (-b)
c` = [1/det(A)] (-c)
d` = [1/det(A)] (a)
因此
αu/αx = 1/ J *αy/αv
αu/αy = -1/ J *αx/αv
αv/αx = -1/ J *αy/αu
αv/αy = 1/ J *αx/αu
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