推 gary27:我把三種方法都收到微積分區^^ 02/18 01:20
推 s0904213:這一招真讚 ^^ 02/18 22:14
sinx/x
=[sin(pi* x/pi) / pi* (x/pi)]
=sinc(x/pi)
取傅立葉轉換對(可查表)
F{sinc(x/pi)}=pi*rect(pi*f)
取f=0處 可知
∞
∫ sinx/x dx =pi
-∞
因為sinc函數為偶函數 所以
∞
∫ sinx/x dx =pi/2
0
※ 引述《gary27 (小龜)》之銘言：
: 我知道用laplase
: ∞
: ∫ sinx/x dx
: 0
: ∞
: L{sint/t}(s) = ∫ [sint/t * e^(-st) dt]
: 0
: dL/ds = -∫[sint * e^(-st) dt
: = -1/(1+s^2)
: L{sint/t}(s) =∫-1/(1+s^2) ds
: = - arctan(s) + C
: ∞
: ∫ sinx/x dx = L{sint/t}(0) = -arctan(0) + C
: 0
: = C
: 我的問題是...如果用這種方法,接下來要如何找出C就等於pi/2呢??
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