推 fifs:原來還有這方法阿 哈..共有三種方法姐這題嚕 02/18 00:34
※ 引述《gary27 (小龜)》之銘言：
: 我知道用laplase
: ∞
: ∫ sinx/x dx
: 0
: ∞
: L{sint/t}(s) = ∫ [sint/t * e^(-st) dt]
: 0
: dL/ds = -∫[sint * e^(-st) dt
: = -1/(1+s^2)
: L{sint/t}(s) =∫-1/(1+s^2) ds
: = - arctan(s) + C
: ∞
: ∫ sinx/x dx = L{sint/t}(0) = -arctan(0) + C
: 0
: = C
: 我的問題是...如果用這種方法,接下來要如何找出C就等於pi/2呢??
恩...剛剛找到答案了...
∞
L{sint/t}(s) = ∫ [sint/t * e^(-st) dt] = - arctan(s) + C
0
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
兩邊同時掛極限
∞
lim ∫[sint/t * e^(-st) dt] = lim [ - arctan(s) + C ]
s->∞ 0 s->∞
0=-pi/2 + C
==>C = pi/2
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◆ From: 140.134.242.144