Re: [計算] 相關的排列組合題目

[zzzxxxqqq (嫩WLK)]

※ 引述《a9181716151 (小妞)》之銘言：
: 1.5個相同的球，放入3個相同盒子的方法有幾種？
: 2.5個相同的球，放入3個相異盒子的方法有幾種？
: 3.5個相異的球，放入3個相同盒子的方法有幾種？
: 4.5個相異的球，放入3個相異盒子的方法有幾種？
: 想請問這些問題的差別在哪裡？


1. 有(5 0 0)  (4 1 0)  (3 2 0)  (3 1 1)  (2 2 1)  5種

只有數量，能區分他們的不同。

2. H(3,5)=21

3. 從第一題的5種情況來討論，共有5種分堆情況

   C(5,5) + C(5,4)*C(1,1) + C(5,3)*C(2,2) +

   [C(5,3)*C(2,1)*C(1,1)]/2! + [C(5,2)*C(3,2)*C(1,1)]/2!

  = 41

4. 每顆球3種選擇 3^5

3. 另法 (3^5+3)/3!=41


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.175.222.61
推 CCWck:那個另法怎麼來的 可以講解一下嗎?
→ zzzxxxqqq:另法是我在做8顆球的題目做到火大想到的...
→ zzzxxxqqq:用我3.po的第一個方法來講，理論上3.的答案分給人以後
→ zzzxxxqqq:就會是4.，所以就去找關聯性，就會發現3.*3! -3 = 4.
→ zzzxxxqqq:原因是在 (5 0 0)分給人只有3種方法，其他還是3!種
→ zzzxxxqqq:同理8顆就直接 (3^8+3)/3! = 1094
推 wisdom7676:樓上犀利 <(_ _)>
→ zzzxxxqqq:就不用再花時間先討論個數再慢慢做...
推 CCWck:非常好的想法 我以前沒有看過 這可以寫個教材了
→ zzzxxxqqq:...被m了 真害羞
→ zzzxxxqqq:現在才發現 CCWck 是版主 囧