※ 引述《LuisSantos ( )》之銘言：
: 1.
: x dy - y dx
: Let ω = -------------- , (x , y) 屬於 R^2 - {0} .
: x^2 + y^2
: Show that ω is a closed 1-form , but not exact on R^2 - {0} .
closed:d一次看是不是零就知道了
exact:假設是的話,ω=df.
在單位圓上積分會得到零,
但是另一方面,換成極座標,ω=dθ,
∫dθ=2π非零,
矛盾.
故不存在f,也就是說,ω不是exact.
(要注意的是,雖然ω可以寫成dθ,但θ並非well-defined的函數,
所以不能因此說ω是exact)
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