※ 引述《widepiano (NN N N)》之銘言：
: ※ 引述《Lindemann (時空之旅計時開始)》之銘言：
: : 還有一個問題忘記問,請問一下協變微分分Lie 微分差別在哪裡?????
: : 我在俞允強的廣義相對論裡面有提到這二個是完全不一樣的東西,才注意這問題,
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: Lie derivative 不需要在流形上指定聯絡,且可作用在任意張量場不改變張量形式
: 協變微分需要指定聯絡,不能作用在微分形式
: 外微分不需要指定聯絡,只能作用在微分形式.
: 所以總體來說Lie derivative自由度最大
我比較困惑的是Lie derivative 他的做法跟協變微分看似似乎是一樣的???
但是只是差在Lie derivative的移動不是"平行移動"所以就沒有聯絡
而是為了在同一點在不同流形裡面一種映射(張量的移動)的微分?????
但是這樣子到底是什麼緣故讓Lie derivative就沒有聯絡呢?
是因為他不仰賴幾何結構的關係存粹只是無窮小的映射????
: : 還有就是通常在curvature不為0的時候
: : Α － Α
: : μ;ν;σ μ;σ;ν
: : 應該也不一定是封閉的吧??? 那為何可以說成是封閉一圈的差
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 你說的是曲率的幾何意義,座標系繞無窮小"封閉"路徑平行移動一圈所產生的角度差
: ,封閉路徑是自己選的.這種幾何解釋是利用holonomy group(和樂群)所給出
這個可以在解釋清楚一下嗎?
上次為了想更了解解析研拓,看到小平邦彥的一章,第一句話holonomy group,
我就跟大部份的物理人一樣看到一個不想看的第一句話就先把書關上了XDDD,
我現在還沒有念到複流形這裡,
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Mathematics and Physics are not two worlds,
they are two aspects of a world.
John Wheeler
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