→ herstein:好好的讀一本書才能把東西學好... 05/28 12:06
→ herstein:每家的說法都不太相同~~~容易搞混... 05/28 12:06
還有一個問題忘記問,請問一下協變微分分Lie 微分差別在哪裡?????
我在俞允強的廣義相對論裡面有提到這二個是完全不一樣的東西,才注意這問題,
還有就是通常在curvature不為0的時候
Α － Α
μ;ν;σ μ;σ;ν
應該也不一定是封閉的吧??? 那為何可以說成是封閉一圈的差
這樣子是不是會跑出一個Lie bracket嗎?
協變微分跑出Lie bracket這些東西似乎都是近代微分幾何的範疇了?
還有ppia提到的為何在愛因斯坦方程跑出Tμν是一個二階張量,
這不是一個簡單的問題,其實可以簡單可難,看在ppia這麼用心po一篇文
我也不好意思打馬虎眼,最近稍微忙一點,六月好好PO幾篇
最近也在複習Do carmo大學部的書,重新去回味Gauss-Bonnet
定理的證明,我才更有感覺一點,這些方式似乎數學的講法跟物理不太一樣,
物理的人喜歡從least actionprinciple或是玩弄指標的方式得到一個方程
比如說geodesic equation和愛因斯坦方程都是可以從least actionprinciple得到
但是很難有直接的sense
從數學幾何的直觀curvature tensor的投影就可以得到
geodesic curvature和normal curvature,然後證出Liouville公式,再由
簡單的Green定理得到Gauss-Bonnet數學系這些方式似乎才是自然的???
不然從物理的方式他都是講結果並沒有證明
不過從Gauss-Bonnet到Riemann-Roch,到H赫茲布魯測???忘記怎麼拼了
到偉大的Atiyah-Singer指標定理,我就是要來看看物理的人怎麼用物理的方式
就能學到這麼高深的東西XDDDDD
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Mathematics and Physics are not two worlds,
they are two aspects of a world.
John Wheeler
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