推 herstein:沒錯...李微分是仰賴於微分結構~~~不需要指定連絡... 05/29 10:51
※ 引述《Lindemann (時空之旅計時開始)》之銘言：
: 還有一個問題忘記問,請問一下協變微分分Lie 微分差別在哪裡?????
: 我在俞允強的廣義相對論裡面有提到這二個是完全不一樣的東西,才注意這問題,
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Lie derivative 不需要在流形上指定聯絡,且可作用在任意張量場不改變張量形式
協變微分需要指定聯絡,不能作用在微分形式
外微分不需要指定聯絡,只能作用在微分形式.
所以總體來說Lie derivative自由度最大
: 還有就是通常在curvature不為0的時候
: Α － Α
: μ;ν;σ μ;σ;ν
: 應該也不一定是封閉的吧??? 那為何可以說成是封閉一圈的差
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你說的是曲率的幾何意義,座標系繞無窮小"封閉"路徑平行移動一圈所產生的角度差
,封閉路徑是自己選的.這種幾何解釋是利用holonomy group(和樂群)所給出
: 這樣子是不是會跑出一個Lie bracket嗎?
: 協變微分跑出Lie bracket這些東西似乎都是近代微分幾何的範疇了?
: 還有ppia提到的為何在愛因斯坦方程跑出Tμν是一個二階張量,
: 這不是一個簡單的問題,其實可以簡單可難,看在ppia這麼用心po一篇文
: 我也不好意思打馬虎眼,最近稍微忙一點,六月好好PO幾篇
: 最近也在複習Do carmo大學部的書,重新去回味Gauss-Bonnet
: 定理的證明,我才更有感覺一點,這些方式似乎數學的講法跟物理不太一樣,
: 物理的人喜歡從least actionprinciple或是玩弄指標的方式得到一個方程
: 比如說geodesic equation和愛因斯坦方程都是可以從least actionprinciple得到
: 但是很難有直接的sense
: 從數學幾何的直觀curvature tensor的投影就可以得到
: geodesic curvature和normal curvature,然後證出Liouville公式,再由
: 簡單的Green定理得到Gauss-Bonnet數學系這些方式似乎才是自然的???
: 不然從物理的方式他都是講結果並沒有證明
: 不過從Gauss-Bonnet到Riemann-Roch,到H赫茲布魯測???忘記怎麼拼了
: 到偉大的Atiyah-Singer指標定理,我就是要來看看物理的人怎麼用物理的方式
: 就能學到這麼高深的東西XDDDDD
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