[幾何] 空間曲線上的螞蟻

[hanabiz (再見 B67)]

有一隻小螞蟻沿著一條空間曲線走

請問牠能夠察覺到自己走的路是彎曲的嗎？

來討論看看吧


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.170
推 jacky7987   :彎曲是包括上下坡嗎? 還是比如說在同個平面上的左右
→ LittleIe    :這是數學問題嗎= =?
→ jacky7987   :先假設有個重力場(誤
→ hanabiz     :幾何學老師特別說不考慮重力XDDD
→ hanabiz     :他說這不是物理問題 是幾何問題!
推 jacky7987   :感覺上他總是沿著自己每點的切線走? 所以要先察覺到
→ jacky7987   :切線斜率改變? 感覺跟梯度有點關係
→ ricestone   :幾何也是有考慮到速度跟加速度(第一第二次微分)
→ hanabiz     :因為是SPACE curve, 所以曲率扭率都一起討論吧?
推 jacky7987   :所以那隻螞蟻會一直黏在那條線上就是了
→ hanabiz     :是的  其實曲率就是加速度(的大小)
→ Vulpix      :可以啊，法線加速度是可以感覺到的（夠大的話）
推 YSimpson    :可以計算走的時間
→ hanabiz     :JACKY:對  螞蟻一直沿著那條曲線走
※ 編輯: hanabiz         來自: 140.112.218.170      (10/09 21:09)
→ YSimpson    :例如從 A 點到 B 點，一個走直線
→ hanabiz     :然後老師好像有說螞蟻要當成無限小的一點
→ YSimpson    :另一個走直角三型，稍微計算一下，因該就可以知道
推 YSimpson    :其實計算距三角距離應該就可以了 a^2 + b^2 =?= c^2
→ keroro321   :對這題有些疑問,但還是說一下意見,看看就好..
→ keroro321   :覺得與Covariant derivative有關 .
→ keroro321   :我覺得所謂察覺到轉彎是感受到力的變化.
→ keroro321   :,而能察覺所謂的力,這是跟活在幾維空間有關係,
→ keroro321   :感受到力只限於投影到切空間的力.
→ keroro321   :像活在一維的圓圈的一維的螞蟻,沿著圓圈等速走著,
→ keroro321   :它應該認為只是在走直線而已.
→ keroro321   :是0維螞蟻,打錯抱歉.
推 coolbetter33:這隻螞蟻邊走邊尿尿.然後回頭看一下是直線嗎 XD
→ Rasin       :要看曲線的 曲率 跟 扭率; 如螞蟻是為"點",曲率扭率
→ Rasin       :要逼近無窮大才會感覺得出是曲線, 否則可視為在
→ Rasin       :只會感覺是直線; 例子:地球
→ Rasin       :曲率扭率兩者逼近inf:感覺在三維空間
→ Rasin       :曲率扭率一者逼近inf:感覺在二維平面
→ Rasin       :曲率扭率無逼近inf:感覺在一維直線
→ Rasin       :我猜應該是要表達上面三點吧
→ simonjen    :如果螞蟻生活在曲面上 如何可以發展平面幾何學??
推 ss1132      :我猜你跟我同班==+