Re: [幾何] 空間曲線上的螞蟻

[WINDHEAD (Grothendieck吹頭)]

※ 引述《hanabiz (再見 B67)》之銘言：
: 有一隻小螞蟻沿著一條空間曲線走
: 請問牠能夠察覺到自己走的路是彎曲的嗎？
: 來討論看看吧

無法。

站在外面看螞蟻，或許會認為強制彎曲的曲線對螞蟻產生了向心力，

但從螞蟻的立場只能測量到切線方向的力量(來自牠自己走路的加速度)，

沒辦法發現到還有向心力(法線方向)的存在，也不能察覺撓率(切線X法線方向)。

事實上螞蟻唯一能掌握的能力是...測量自己在某段時間內走了多長的路。

而這件事跟曲線彎曲沒有關係。你完全可以把螞蟻放在一條直線上，

只要量測距離的方式沒有變，螞蟻就無法區分兩者。


但曲面就不一樣了，高斯無上定理告訴我們，只要知道量測距離的方式

就能夠計算出每點的高斯曲率。如果把螞蟻放在曲面上，牠有辦法知道

空間彎曲與否。


當然你要說螞蟻的大腦是零維的，應該不會想這麼多，這我倒是沒意見。

不過別忘了，聰明如人類也用上一千年的時間才接受了大地不是平的這件事。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 24.12.185.108
→ Vulpix      :我想，題目應該是空間中的曲線？
→ Vulpix      :不過這就要看原po有沒有誤會題目了……
→ ERT312      :用力來比喻的話，難免會考慮物理定律
→ ERT312      :就好像坐雲霄飛車，把眼睛閉起來，還是會尖叫
→ ERT312      :不理會任何物理特性，曲線上的螞蟻只能定義距離
→ ERT312      :曲面上的螞蟻還可以定義角度
→ ERT312      :曲線上的螞蟻線上的螞蟻感覺一樣
→ ERT312      :曲面上的螞蟻可以得到曲率
推 hanabiz     :其實不需考慮物理定律 因為小螞蟻生活在曲線上
→ hanabiz     :對曲線以外的世界毫無知覺
推 hanabiz     :上面2行當我沒說
→ hanabiz     :總之這問題是在討論intrinsic geometry