作者TikalCelts (Σ.﹒‧°★)
看板Math
標題Re: [機統] 應該算機率論的問題吧
時間Sun Sep 6 22:32:41 2009
我有點疑問
積分範圍 並不是兩層都是0-1吧!!!
假設一樣 A B Uniform [0,1]
Exp [ |A-B| ] =∫∫|A-B| f(A,B) dA dB
1 0
(i)if A-B > 0 , i.e. A>B o---A----B-----o
B 上界 是 A-, 下界是 0
A ' '
1 , '' 0
1 A
Exp = 1* ∫ ∫ A-B dB dA = 1/6
0 0
1 0
(ii) if A-B < 0 , i.e. B > A o-----B----A----o
界線討論跟上一樣
1 B
Exp = 1* ∫ ∫ B-A dA dB =1/6
Exp [ |A-B ] = 1/6 +1/6 = 1/3
如果有說錯請指教
※ 引述《yutzu903 ()》之銘言:
: ※ 引述《hanabiz (死神的精準度)》之銘言:
: : 在[0,1]上隨機出現兩個點A,B
: : (各點出現機率相同)
: : 試求AB線段長的期望值!
: : 謝謝
: 假設 A 點的座標在 x , B 點座標在 y
: "隨機出現" 所以 A ~ U [0,1] , B ~ U [0,1]
: 在假設 A,B 是獨立的 (根據隨機出現假設的)
: 所以 AB線段長的期望值 = E |x-y|
: = S S |x-y| f(x)f(y) dx dy
: (兩層都是從 0 積到 1 )
: f(x)=f(y)=1
: 一些基礎微積分就可以得到答案
: 我有稍微算一下答案 不過 不是 1/2 *窘*
: 歡迎提出討論~
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◆ From: 114.47.200.1
→ hanabiz :謝拉 我來研究看看 09/06 23:14
推 hanabiz :這篇是對的 謝謝 09/06 23:47
→ akrsw :寫成絕對值 |A-B| 時,兩個上下限都是 0 ~ 1 沒錯呀. 09/07 11:03
→ akrsw :只是拆掉絕對值時,要分段討論,會變成和你寫的一樣. 09/07 11:03
推 yutzu903 :跟樓上說的一樣~ 絕對值要分段計算 跟你算的相同 09/07 11:14
→ yutzu903 :我也是算 1/3 :) 09/07 11:15