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我有點疑問 積分範圍 並不是兩層都是0-1吧!!! 假設一樣 A B Uniform [0,1] Exp [ |A-B| ] =∫∫|A-B| f(A,B) dA dB 1 0 (i)if A-B > 0 , i.e. A>B o---A----B-----o B 上界 是 A-, 下界是 0 A ' ' 1 , '' 0 1 A Exp = 1* ∫ ∫ A-B dB dA = 1/6 0 0 1 0 (ii) if A-B < 0 , i.e. B > A o-----B----A----o 界線討論跟上一樣 1 B Exp = 1* ∫ ∫ B-A dA dB =1/6 Exp [ |A-B ] = 1/6 +1/6 = 1/3 如果有說錯請指教 ※ 引述《yutzu903 ()》之銘言: : ※ 引述《hanabiz (死神的精準度)》之銘言: : : 在[0,1]上隨機出現兩個點A,B : : (各點出現機率相同) : : 試求AB線段長的期望值! : : 謝謝 : 假設 A 點的座標在 x , B 點座標在 y : "隨機出現" 所以 A ~ U [0,1] , B ~ U [0,1] : 在假設 A,B 是獨立的 (根據隨機出現假設的) : 所以 AB線段長的期望值 = E |x-y| : = S S |x-y| f(x)f(y) dx dy : (兩層都是從 0 積到 1 ) : f(x)=f(y)=1 : 一些基礎微積分就可以得到答案 : 我有稍微算一下答案 不過 不是 1/2 *窘* : 歡迎提出討論~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.47.200.1
hanabiz :謝拉 我來研究看看 09/06 23:14
hanabiz :這篇是對的 謝謝 09/06 23:47
akrsw :寫成絕對值 |A-B| 時,兩個上下限都是 0 ~ 1 沒錯呀. 09/07 11:03
akrsw :只是拆掉絕對值時,要分段討論,會變成和你寫的一樣. 09/07 11:03
yutzu903 :跟樓上說的一樣~ 絕對值要分段計算 跟你算的相同 09/07 11:14
yutzu903 :我也是算 1/3 :) 09/07 11:15