推 snoopy0907 :請問那為啥還要加35?2x210不就是答案了？ 01/06 18:19
→ agga :原本有35條呀 01/07 13:07
※ 引述《snoopy0907 (我是男的喔~^0^")》之銘言：
: 這是清大校長寫的離散聖經本的一題
: 題目
: If no three diagonals of a convex dacagon meet at the same point
: inside the decagon , how many line segments are the diagonals
: divideed by their intersections?
: 問題一
: 題目有點不懂的就是這裡指的線段是例如
: a_____b____c______d
: 是ab bc cd ac ad bd六線段嗎？
這樣算3個線段而已
: 問題二
: 如果問題一成立
: 答案是 35 + 2 x 210 = 455
: （35是對角線數 210是交點數）
: 實在是有點不懂這答案
: key point 是k個交點會分割k+1相異線段
: 那假設我上面的a和d是此凸十邊形的頂點 b和c是任兩對角線相交所成的交點
: 一個交點分成兩線段 b會分成ab和bd c會分成ac和cd 加上對角線ad
: 那bc這個線段不就沒有算到了...實在有點不太懂這一題
: 請好心的前輩們指點一下 謝謝～
拿五邊形做例子講
原本有十條對角線
任兩對角線沒有交點, 所以內部有五個交點, (也可以C(5,4)=5)
每一個交點都是兩條對角線的交點
也都把那兩條對角線各再分出一條出來
所以, 每多一個交點, 原本的兩條線段都變成四個線段
所以線段數加二
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