Re: [離散] 不可數的集合一定有可數的子集合?

[dorminia (重新出發)]

※ 引述《marcoii (天邊一朵雲)》之銘言：
: 題目是這麼說的:
: Every infinite set contains a countably infinite subset
: 如果infinite set 是可數 其infinite subset當然存在(本身就是)
: 但是如果是不可數 其可數的infinite subset到底存不存在??
: 請各位幫忙嚕~

Let A be an uncountable set

Since A is not empty, so we could choose x_0 in A

Let A_1 = A \ x_0, since A \ x_0 is not empty, so we could choose x_1 in A_1

Keep on doing this, then {x_0, x_1, .... } is a countable infinite subset of A

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切記  任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情

因為這是我們活著的原因

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.230.31.34
推 WINDHEAD:切記　任何可數集都不能抹煞不可數集對無限的熱情
推 WINDHEAD:因為這是不可數集存在的原因