[離散] 排列問題

[snoopy0907 (我是男的喔~^0^")]

一直想不通...能否能請前輩指點一下

題目：

有r位數的五元序列（0~4）

請問含有幾個偶數個1的序列

（原文 the number of r-digit quintary sequences that

contain an even number of 1s. What is the total number of

r-digit quintary sequences with an even number of 1s?)



答案：

3^r + 1/2 * ( 5^r - 3^r )

想法：

我不懂的是為什麼前面還要加3^r

全部是5^r 減去只有包含2 3 4這些數字的序列

不就代表剩下的一定有包含0或1

在把它分成兩堆 234位置固定的但0和1不同的分堆

（ex 222xx33x4xxx x是0或1 ）

所以我的想法是 1/2 * ( 5^r - 3^r )

不懂為什麼還要加3^r  先謝謝了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.20.133.84
推 springman   :只包含 2 3 4 這些數字不是 0 個 1 嗎？
→ springman   :這樣不也是偶數個 1 的序列嗎？看不太懂題目....
→ snoopy0907  :只包含234我想是指22222 2343234這種序列
※ 編輯: snoopy0907      來自: 118.231.88.66        (01/04 11:59)
推 hchuang     :2222  <- 沒有1也是偶數個1呀 (偶數有0 )
→ snoopy0907  :0是偶數現在才知道....這樣我就可以理解了~謝謝XD