精華區beta Math 關於我們 聯絡資訊
把自然數1,2,3,4,5,....,10任意排程一個圓圈,證明:一定存在3個相鄰的數, 它們的和大於17。 我只能證到大於16 = = 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.126.248.230
agga :注意和是整數 09/28 17:05
cmlrdg :假設任3個相鄰的數的和都小於或等於16,那麼把10組這 09/28 17:23
cmlrdg :種3個相鄰數的和相加,會得到小於160的整數.然而實際 09/28 17:24
cmlrdg :的情況是,1~10這10個數字每個都會被算3次.因此和應該 09/28 17:25
cmlrdg :是(1+...+10)*3=165,因此原假設矛盾. 09/28 17:26
cmlrdg :抱歉寫太快,前面"小於160"要改成"小於或等於160" ^^" 09/28 17:27
Sfly :大於17 = 大於等於18. 09/28 17:29
cmlrdg :原po是這樣證嗎? XD 09/28 17:31
MeNeNe :我的證法和cmlrdgㄧ樣,所以是錯的 = = 09/28 21:27
Riemann :用鴿籠去證在此情況下 5到10之中其中必有三數相鄰 09/29 02:15
Riemann :六個數在圓桌上弄出六個鴿籠 4隻鴿子去插去有兩籠空 09/29 02:16
Riemann :兩個空籠是之前5到10的某3個相臨數字造成 09/29 02:17
Riemann :min case 5+6+7=18 09/29 02:18