[離散] One-to-one or Onto ？

[chemical1223 (康康康康康康)]

Let X be a set. Define a map d: X -> X*X by d(x) = (x,x).

a) Is d one-to-one? Prove or disprove.

b) Is d onto? Prove or disprove.


直接看的話我覺得應該是 one-to-one

只是我不知道要怎麼寫證明...




這邊想請問一下先進們關於one-to-one 跟 onto的差別

one-to-one 指的是說每個x都會對應到一個y

而

onto則是說一個y不一定只會被一個x對應到


是這樣的意思嗎？？  我看課本還是看不太懂是在講什麼


課本上對one-to-one的定義

f:X->Y

For all a and b in X,f(a) = f(b) implies that a=b. In this case we say that

f is a one-to-one mapping from X to Y


課本上對onto的定義

f:X->Y

for all y 屬於 Y,there exists an x 屬於 X such that f(x) =y. In this case

we say that f maps X onto Y.


onto 這邊我還是不太懂，課本上的圖解好像是說每個x都只會（一定會？）對應到一個y

如果要解釋的話是這樣解釋嗎？


麻煩各位解惑了，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.44.213.72
→ k6416337    :one to one是如果一個y有被對到，則對過去的x只有一
→ k6416337    :個。onto是每一個y都會被"至少"一個x對到
→ k6416337    :差別是one to one可能有y不被對到
→ k6416337    :所謂函數就是每個x一定要對到一個y，只能一個
→ k6416337    :1-1證法:若f(x)=f(y)，則推得x=y
→ k6416337    :onto證法:對於任意一個y=(x,x)，找到x使得f(x)=y.
→ chemical1223:第一題我寫
→ chemical1223:Let a,b屬於X。Suppose d(a) = d(b)
→ chemical1223:Then (a,a)=(b,b) -> a=b    得証
→ chemical1223:b) 還是不太懂，可以麻煩再講詳細一點嗎？ 謝謝！
→ k6416337    :基本上我已經把證明寫出來了
推 mantour     :17236 文章代碼(AID): #1AopyanI 看完有問題再問
推 ERT312      :b)不是 onto ,除非 X 只含有一個元素。
→ chemical1223:to k64板友，謝謝你的解答！
→ chemical1223:to mantour板友，剛剛已經看過您寫的文章，獲益良多
→ chemical1223:我對one-to-one及onto的觀念上更為瞭解！
→ chemical1223:to ERT板友，您後面那句"除非 X 只含有一個元素"
→ chemical1223:我看不太懂，能不能麻煩稍微解釋一下呢？
→ chemical1223:實在很抱歉，我資質比較差，所以要問比較多次
→ chemical1223:第二題我寫
→ chemical1223:非onto， (3,3)=/=(4,4)
→ chemical1223:請問這樣算正確嗎？
→ k6416337    :要證不是ONTO就是要找y讓任何一個x都對不過去
→ k6416337    :對於每個y，一定都長成(x0,x0)的樣子，我就取x=x0，
→ k6416337    :則f(x)=y啦~
→ k6416337    :這樣哪裡不是ONTO?
推 ERT312      :是不是onto 就是 X*X 有沒有辦法全部被"蓋住"
→ ERT312      :k64錯了喔，它的codomain是X^2並不是只有(x,x)型
→ ERT312      :如果X含有兩個以上的元素...(a,b)就不可能被對到
→ ERT312      :其中 a!=b
→ k6416337    :對喔~被他的函數給迷惑了
→ k6416337    :X*X={(x,y)|x,y屬於X}