※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板 #1Cj9aEpX ]
作者: paulgoodke (^^) 看板: Grad-ProbAsk
標題: [理工] [訊號與系統]離散傅立葉轉換(DTFT)
時間: Wed Oct 13 01:21:15 2010
證明步階函數的離散型Fourier Transform
[ F{u[n]}=1/(1-exp(-jw))+Σπδ(w+2πk) ]sigma為k=-∞到∞
我利用sign函數和1(-∞<n<∞)兩個相加除以2得到步階函數
目前卡在sign函數的離散型Fourier Transform該怎麼做?
自己有做出來一個答案但是似乎有點怪
以下是我的解法:
∞
F{sign(n)}=Σsign(n)exp(-jwn)
n=-∞
∞
=Σsign(n)(coswn-jsinwn)
n=-∞
∞
=-2jΣsinwn
n=0
=-2jZ{sinwn}|z=1 (Z{.}表z-transform)
=-jsinw/(1-cosw)-------(*)
*與步階函數做離散型Fourier Transform有點差別
將1/(1-exp(-jw))乘上2換回sign(n)的DTFT====>2/(1-exp(-jw))--------(**)
-jsinw
再將**化簡後得到1+---------
1-cosw
與*式相差一個1 而不知道這個多出來的1該怎麼解釋?
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