推 vicwk :a(n) = n (-1)^(n/2+1), n even, 應該少打了一個n 10/16 21:57
已更正 多謝指教
※ 編輯: sato186 來自: 111.242.2.168 (10/17 02:37)
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: find a formula for a(n) satisfying the relation
: a(n) = -2a(n-2) - a(n-4)
: with a(0)=0, a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3
: 請問應該怎麼推呢?
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: find a formula for a(n) satisfying the relation
: a(n) = -2a(n-2) - a(n-4)
: with a(0)=0, a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3
: 請問應該怎麼推呢?
2
X = -2X -1 => X = -1 (double root). Thus
n/2 n/2
a(n) = s(-1) + t(-1) n for even n,
(n-1)/2 (n-1)/2
a(n) = u(-1) + v(-1) n for odd n.
Since the step of the sequence is 2, the exponent is divided by 2.
╭ s = 0 ╭ u + v = 1
┤ and ┤ => (s,t,u,v) = (0,-1,3,-2).
╰ -s -2t = 2 ╰ -u -3v = 3
(n/2)+1
╭ (-1) n for even n.
a(n) = ┤
│ (n-1)/2 (n-1)/2
╰ 3(-1) -2(-1) n for odd n.
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翩若驚鴻 婉若游龍 榮曜秋菊 華茂春松
髣彿兮若輕雲之蔽月 飄颻兮若流風之迴雪
遠而望之 皎若太陽升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出淥波
襛纖得衷 脩短合度 肩若削成 腰如約素 延頸秀項
皓質呈露 芳澤無加 鉛華弗御 雲髻峨峨 脩眉聯娟
丹脣外朗 皓齒內鮮 明眸善睞 靨輔承權 瑰姿豔逸 儀靜體閑 柔情綽態 媚於語言 奇服曠世 骨像應圖
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