→ rogerli :φ(m)是尤拉函數，若m為質數，則φ(m)=m-1 11/12 04:30
推 aaapp :感謝這位大哥!!可是他答案都不只一個耶!A是2、27 11/12 06:11
→ aaapp :B是9、24 C是8、10、12、15、18、26、27 11/12 06:12
→ aaapp :能不能再說明一下呢?感謝!!!!!! 11/12 06:12
※ 引述《aaapp (大熊)》之銘言：
: 我的題目是這樣的
: 把2當做29的原根，建構離散對數表，並解答下列模數算數
: A) 17X2≡10(mod29)
: B)X2-4X-16≡0(mod29)
: C)X7≡17(mod29)
: 我有把離散對數表建構出來了 可我不知道之後要怎麼做ˊˋ
: 想好久了 麻煩各位幫助我...謝謝
: 數值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
: 對數 28 1 5 2 22 6 12 3 10 23 25 7 18 13
: 數值 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
: 對數 27 4 21 11 9 24 17 26 20 8 16 19 15 14
: 這是我建構出來的離散對數表 應該 不會錯吧= =||| 麻煩了
φ(29)=28
A) 17*x^2 ≡ 10 (mod 29)
ind_2 17 + 2*ind_2 x ≡ ind_2 10 [mod φ(29)]
查上面建構的對數表代入得：
21 + 2*ind_2 x ≡ 23 (mod 28)
ind_2 x ≡ 1 (mod 28)
由對數值反查，x=2
B) x^2-4x+4-20 ≡ 0 (mod 29)
(x-2)^2 ≡ 20 (mod 29)
2*ind_2 (x-2) ≡ ind_2 20 (mod φ(29))
2*ind_2 (x-2) ≡ 24 (mod 28)
ind_2 (x-2) ≡ 12 (mod 28)
x-2 = 7 -> x=9
C) x^7 ≡ 17 (mod 29)
7*ind_2 x ≡ ind_2 17 (mod 28)
ind_2 x ≡ 3 (mod 28)
x=8
由定義和對數表就很簡單了。
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