※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: show that the set of rational numbers between 0 and 1 is countable
: 請問該如何證明呢?
直接証有理數是可數的
斜45度數
第 第 第 第 第 第 第
ㄧ 二 三 四 五 六 七
行 行 行 行 行 行 行
↙ ↙ ↙ ↙ ↙ ↙ ↙
0/1 0/2 0/3 0/4 0/5 0/6 0/7 ...
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 ...
3/1 3/2 3/3 3/4 ...
4/1 4/2 4/3 ...
5/1 5/2 ...
6/1 ...
...
所有的正有理數都出現在這個表中 而且有些數還重覆數(如1/2=2/4)
依照我們的數法 把數列重新排列
隨便一個有理數 m/n 會出現在新數列的第 [1+(m+n-1)](m+n-1)/2 + (m+1) 個
所有的正有理數 我們就算重複數也是可數多個
所以正有理數是可數的
那所有的有理數也是可數的
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