[組合] 填色問題

[raincole (冷雨)]

※ [本文轉錄自 puzzle 看板]

作者: raincole (冷雨) 看板: puzzle
標題: [問題] 填色問題
時間: Wed Sep 16 07:36:52 2009


有一張6*4的方格紙，將其中12格塗黑，使每列皆有2格、每行皆有3格為黑。
問有多少種上色方法？

原方格紙：
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其中一種上色方法：
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這題有沒有什麼方法可以計算？
又，如果每列要求的黑格數是不等的呢？（每行仍然相等）

版友rehearttw提出交換法，
但假設我一開始的盤面是這樣：

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交換以後就會產生重複解了...



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推 rehearttw:先找一解，然後橫的交換乘上直的交換，注意一樣的
推 isnoneval:老師, 並非所有解之間都可以經由交換變過去的說
→ raincole:我一開始也是那想法，但那樣會多很多重複解...？
→ raincole:而且有一些交換會產生不合法解吧...
推 dzihaenn:舉例錯了?  每行四個圖黑?
→ dzihaenn:題目每行四個塗黑???
→ raincole:三格 打題目時疏忽抱歉，謝謝提醒
※ 編輯: raincole        來自: 113.61.199.94        (09/16 12:21)
※ 編輯: raincole        來自: 113.61.199.94        (09/16 12:22)
推 rehearttw:例如我把第一橫列和第五橫列交換，不是答案嗎？
→ rehearttw:我把第二直行和第三直行交換，不是答案嗎？
→ rehearttw:橫的單獨有幾種換法，直的單獨有幾轉換法...
→ rehearttw:這應該是高中的不盡相異物排列，只是我不知道是否就是
→ rehearttw:全部的答案...
→ rehearttw:每列要求的黑格數是不等的，我還沒想出來...
→ raincole:呃...應該不會產生不合法解沒錯，但重複解呢？
※ 編輯: raincole        來自: 113.61.199.94        (09/16 15:19)
※ 編輯: raincole        來自: 113.61.199.94        (09/16 15:19)
推 isnoneval:我的意思就是, 靠交換無法配出所有的解
推 rehearttw:能不能證明呢？
推 rehearttw:照我的算法，原題目有 4320 種答案。不知答案是？
推 rehearttw:嗯！原 PO 後來加的例子，是不能由原解交換得來
→ rehearttw:但後來的例子，交換可以得到很多答案
推 puzzlez:還想不出好算的方法耶～0.0
※ raincole:轉錄至看板 Prob_Solve                                  09/17 23:38

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