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佩雷爾曼的啟示
‧知識通訊評論 2006/09/07
數學家一般不是積極涉世的群體，龐加萊猜想也是艱澀難懂的數學問題，得獎的佩雷爾
曼更是離群索居的數學怪客，但是在這許多看似消極出世的人間世事當中，卻有著積極深
遠的入世啟示，值得喝采。
【文／知識通訊評論】
關注數學發展的人，多注意到八月底在西班牙馬德里舉行的國際數學家大會，宣布了四年
一度的費爾茲獎得主。不出人意外的，在這個數學諾貝爾獎的四名得主之中，果然有俄國
的數學家佩雷爾曼，原因是他解決了世紀數學難題之一的龐加萊猜想。
數學家一般不是積極涉世的群體，龐加萊猜想也是艱澀難懂的數學問題，得獎的佩雷爾曼
更是離群索居的數學怪客，但是在這許多看似消極出世的人間世事當中，卻有著積極深遠
的入世啟示，值得喝采。
法國著名數學家龐加萊在一九○四年提出的那個討論三維球面形象幾何問題的猜想，事實
上並沒有多少人真正了解，龐加萊猜想也一直是數學家圈子中的小眾問題。二○○○年美
國的克雷數學研究所懸賞百萬美金，頒給可以解決世紀七大數學難題的人，列名七大數學
難題之一的龐加萊猜想，也才聲聞市井之中。
俄國數學家佩雷爾曼十六歲進列寧格勒大學以前，就是一個早慧的數學天才。九○年代初
期，他是俄國史泰格洛夫研究所的頂尖幾何學家。一九九二年他被邀請到美國紐約大學石
溪分校去一個學期，那年秋天俄國的經濟崩潰。
佩雷爾曼在柏克萊研究講座兩年，決定回到俄國以前，推拒了普林斯頓、史丹福等多所美
國頂尖大學的聘請。一九九五年佩雷爾曼重回原先的聖彼得堡史泰格洛夫研究所，接受月
薪一百美金的工作。
佩雷爾曼是頂尖的幾何學家，自然會對龐加萊猜想發生興趣。一百多年來，許多數學家嘗
試解決龐加萊猜想，但只解決了部分。佩雷爾曼對這個問題展開研究，二○○二年底佩雷
爾曼將他所做的龐加萊猜想解決證明，放在網路上公布。
數學家的論文查核過程，是先有數學家將其結果公開發表，然後讓其他數學家來查核證明
是否有缺失，如查核無誤，代表這個證明過關，一個數學猜想就變成為數學定理。但是一
般來說，這些論文會交給有評審的期刊發表，而不是在網路上公布。原因是這樣做比較沒
有保障，其他的數學家立即可以改正你證明中的缺失，而宣稱解決了這個問題。佩雷爾曼
知道這個風險，但是他還是決定這麼做。
在美國的三年訪問期間，二十多歲的佩雷爾曼認識了許多著名的數學家，其中一位是現在
哥倫比亞大學的數學教授漢彌頓。年輕的佩雷爾曼曾經聽漢彌頓的演講，也和做出解決龐
加萊猜想中一項關鍵工作的漢彌頓談話。令佩雷爾曼印象深刻的，是漢彌頓的無私和慷慨
，因為漢彌頓告訴了佩雷爾曼一些研究結果，幾年後才公開的發表。
龐加萊猜想的解決，在數學界一直是個名利雙收的工作，尤其又有百萬懸賞，可說是火上
加油。佩雷爾曼在網路公布其解決證明，後來果然也引起一些爭逐功勞的風波。雖然國際
數學聯盟將功勞歸諸於佩雷爾曼，把地位崇高的費爾茲獎頒給他，但是和母親住在聖彼得
堡一個小公寓裡的佩雷爾曼，卻拒絕接受這個獎項。他的理由是，這些獎項所帶來的名利
爭逐，已經破壞了他解決數學問題的純粹信念。
佩雷爾曼的故事，是二次大戰以後大量經費投入學術研究，造出不計其數問題的一個異數
。在世界的學術爭逐中，聽聞了太多扭曲了什麼是有價值知識的論述，計算論文的數目，
爭取研究的經費，不獨存在我們的學術環境裡，也存在世界的學術環境裡。佩雷爾曼的啟
示，或是大家都需要的。
【知識通訊評論半月刊四十三期】
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