---- 美麗是我們得數學家英雄們永恆的追求。 ----
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Heroes In My Heart (31)
還是有的數學家講課不錯的。
Lebesgue盡管開始研究的東西很奇怪，不過他的講課確實出奇的得受歡迎。
Picard則是個古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,兩個人都是對分析很感興趣。
和Lebesgue一起，是一件很開心的事。據說，Lebesgue的課，總是有無窮的人去聽課的，
大部分人因為Lebesgue講課不但深刻，而且很有意思。一次，一個國外的學者來法國報告
自己的工作，Lebesgue說你不用報告了，我替你報告吧。:-)
Picard總給人一種高不可攀的感覺，令人不敢接近。每次Picard上課的時候，
前面有一個戴有銀鏈子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝
一口水，然後開始講課，大約半個小時，他再喝一口水，一個小時以後，那個銀鏈子校役就
會來請他下課。
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Heroes In My Heart (32)
Lindemann，也就是証明了π的超越性的人,據說是歷史上講課最爛的的幾個人。
此處收集他的故事兩則，一個是說他講課，一個回憶了一下他在巴黎求學的兩件小事，還
是蠻可愛的。
傳說中Lindemann講課課大部分時間根本就聽不清，聽清的話都是不可理解的聽不懂
的話，而少數情況下，他講的話又清楚又聽的懂，那就是錯話。
Lindemann到巴黎學習的時候，聽過Bertrand和Jordan的課，當時學數學的人太少，
盡管Jordan在法國算是領袖級的數學家，聽他的課的人只有3個，偶爾會達到4個，其中卻中
一人是因為教室裡暖和。
Lindemann還曾拜訪過Hermite,讓他難忘的一點事，那裡有一把椅子，是當年Jacobi
坐過的。
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Heroes In My Heart (33)
優秀的數學家在定理或理論之間看到了類似
卓越的數學家則從類似中間看到了類似
──Banach
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是這種可以從相似之間看到相似的數學家
不過他們的講課技巧實在是不能讓人恭維。
Rota曾講了一個Lefschetz的故事，關於他的課是如何難懂得，因為他經常語無
倫次。這是幾何課的開場白：“一個Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空間。你們知道
Hausdroff空間是什麼吧？它也是緊緻的，好了。我猜想它也是一個流形。你們當然知道流
形是什麼。現在讓我給你們講一個不那麼平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一節
Riemann曲面的課如果這樣進行的話，恐怕Riemann復生也未必可以聽懂。：)
Wiener盡管是個天才，卻是那種不善於講課的那種，總是以為把真正深刻的數學
講出來一定要寫一大堆積分符號。有一個關於他和中文的事情，Wiener天真的認為自己懂一
種漢語，一次在中國餐館，他終於有了施展的機會，但是服務員卻根本不知道他講的是漢語
。最後，Wiener不得不評論：“他必須離開這裡，他不會說北京話。”……
下一次說一些法國數學家的事情。
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Heroes In My Heart (34)
數學家猶如法國人：
無論你對他們說什麼，他們把他翻譯成自己的語言，於是就成了全然不同的東西。
── 歌德
法國的數學家就可想而知了。:)
從最天才的人談起
Galois一共參加了2次Polytechnique的考試，第一次，由於口試的時候不願意
做解釋，並且顯得無理，結果被據了。他當時大概十七八歲，年輕氣盛，大部分東西的論証
都是馬馬虎虎，一般懶的寫清楚,並且拒絕採取考官給的建議。第二次參加Polytechnique的
考試，他口試的時候，邏輯上的跳躍使考官Dinet感到困惑，後來Galois感覺很不好，一怒
之下，把板擦丟向考官,並且直接命中。Galios的天才是不可否認的，不過personality是
少一點了，後者在Polytechnique考試中很重要。最後和Galois決鬥的那個人，是當時法
國最好的槍手，Galois的勇氣令人欽佩。兩個人決鬥的時候，相距25步，Galois被擊中了
腹部。
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Heroes In My Heart (35)
1856年的時候，Hermite患了嚴重的天花，並好之後，經過Cauchy大力慫恿，竟
然皈依了羅馬的天主教。就在這個期間，他和德國的Fuchs一直通信聯系，於是，Klein說
Hermite“在氣質上不是一個領袖人物”。當然，Klein如此的評論有些個人恩怨的成分，可
以參見這個系列文章的(9).
在一次國王接見Cauchy的時候，他有五次回答國王的問題是都這樣說：“我預料陛
下將問我這個問題，所以我準備好了答案。”然後，他從口袋裡拿出筆記本，昭本宣讀。
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Heroes In My Heart (36)
法語是一種恐怖的語言，Birkhoff是上個世界初美國最著名的數學家之一，一個西方
人學習法語，按照常理說應當有一定的優勢，不過當他老人家去了法國的時候，還是遇到了
麻煩。
Hadamard曾在法國主持討論班，有很多人慕名而來，Birkhoff就這樣子來到了法國，
不過他的法語實在太差。那幾天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff見到了Mandelbrojt問：“
一周......幾次？”大概中間的詞他不會發音。
Mandelbrojt說：“兩次。”
“什麼，兩次？”
“是呀，禮拜二和禮拜五。”
“怎麼可能呢？”
“下午三點半開始，五點之前就結束了。”
“這個絕對不肯能！！！”這個時候Birkhoff已經快瘋了。
後來Mandelbrojt才知道原來Birkhoff問的不是討論班的時間，而是什麼時候下雨。
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Heroes In My Heart (37)
所有的數學家生活在兩個不同的世界裡。一個是由完美的理想形式構成的晶
瑩剔透的世界，一座冰宮。但他們還生活在普通世界裡，事物因其發展或轉瞬即逝，或模糊
不清。數學家們穿梭於這兩個世界，在透明的世界裡，他們是成人，在現實的世界裡，他們
則成了嬰兒。
──S.Cappel
說3個可愛的法國學家爺爺當年的事情,一個是Hadamard，最出色的法國數學家
之一，無論在幾何，分析那個方面，都是經常那種用名字來修飾“定理”這個詞的人；一個
是Lebesgue,實變函數論的創始之人，其對數學的貢獻不言而明；還有一個叫做Montel,相對
於前兩個人不是那麼出名，不過在復分析當中有一個極其重要的概念，叫做Montel正規族，
就是用他的名字命名的。
這三個人都是巴黎高等師範學校畢業的
（不好意思，要麼Hadamard就是從Ecloe Poly-technique畢業的），Hadamard是他們
那一屆的第二名，一生都對那個第一名不忿，盡管那個人作為數學家來說和他嚴格不是一個
檔次；Lebesgue和Montel是同一級的學生，分別是當年的第三和第二名，兩個人一生都是很
好的朋友，據說那個他們同一屆的第一名仍然在數學方面和他們不能相提並論。
先說Hadamard的詭異嗜好。
他老人家是一個狂熱的蕨類植物收集者，一次他帶領自己的小妹妹到阿爾卑斯
山去採集這些東西，把妹妹放在一個冰河旁邊，採玩了之後就自己興沖沖的回家了；他這種
馬虎一直改不掉，到了40年的時候，他成功的在忘了帶護照的情況下，從法國動身去了美國
；當然，蕨類植物也是他一生的最愛，老年的時候，他去莫斯科訪問，Kolmogorov和
Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很興奮得讓他們靠岸，自己激動得站在船頭，最後
終於掉到了水裡，原來他發現岸上有一種罕見的蕨類植物。
再說Lebegue和Montel,他們後來工作也是在一起廝混，所以下面的事情經常發生。
一次，Lebesgue打電話（那個時候有電話，大概很富有了）給Montel討論一個事情，兩個
人各持己見，吵了一個小時（那個時候的電話怎麼收費？）也沒有結果；第二天早上，
Lebesgue有給Montel打了一個電話，說我開始同意你的說法了，然而Montel說我也同意你
的了，於是又開始爭吵。
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Heroes In My Heart (38)
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穿過Plato學院的拱形門樓，首先映入眼簾的是 ：“不懂幾何者請勿入內。”
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昨天Science版聚，講到了一個和倍立方有關的小故事，也就是如何用直尺圓
規做一個正方體它的體積是給定的正方體的2倍。當然這個問題用一點域擴張的知識，就可
以証明是做不到的，和三等份已知角一樣的。最初，在雅典流行瘟疫，人們很恐慌，就去求
助於神，神諭說要使得瘟疫消失的充要條件是把一個立方形神壇重新建為一個體積是原來2
倍的。按照古希臘的規矩，就是要用尺軌作圖。於是大家去問Plato,Plato說這是神的旨意
，用來警告大家要對幾何學有著足夠的敬意。
回過頭來說法國。
法國的數學家大都對抽象的東西情有獨鐘。Lagrange寫出了他著名的分析力學的
書的時候，就驕傲的宣稱書中“沒有一個圖”；A.Weil在教師資格考試時，理論力學交了白
卷，他認為那根本不算數學。A.Weil就這樣子，曾經Pierre Carier問他Gottingen的事情，
提到量子力學的時候，Weil根本不知所雲，盡管當時Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子
論。後來，Weil在悼念Weyl的時候，根本不提Weyl的物理學的成就，然而大家公
認Weyl最有名的兩本書一本關於相對論，一本關於量子力學。
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Heroes In My Heart (39)
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11歲的時候，我開始學習Euclid的書，並請我的哥哥當我的老師。這是我生活中的一
件大事，猶如初戀般的迷人。──B.Russell
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第39篇，寫偉大的卻不到40歲的Riemann。在100多年後的今天，他的思想還是能夠
讓人們感到最強烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父親是個牧師，家裡特別的窮，從小體弱多病，也打算做牧師。有一個人
（據說是Rieamnn的中學校長）發現他在數學上比在神學上更有潛力，送給他一部Legendre
的數論書。Legendre是一個偉大的法國數學家，他的書十分的晦澀難懂。六天之後，
Riemann就找到那個人把這本859頁的名著還了，說：“這本書的確十分的精彩，我已經看懂
了。”那時候Riemann只有14歲。
Riemann19歲的時候去Gottingen讀神學，平時也會聽一些數學的課程。他比較喜歡
泡在圖書館裡。一次，他在那裡找到了Cauchy的分析的著作，如獲至寶，讀完之後，便坦然
的決定放棄神學，從此開始讀數學了。
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Heroes In My Heart (40)
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天行健 君子以自強不息
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昨天有人批評道說這個系列的文章有一種過分吹捧天才的傾向
我覺得批評的特別的有道理
每一個數學家的成功除了他們的天分之外，更加讓人們欽佩的是他們完全忘我的瘋狂如自
殺般的工作。
今天舉兩個牛人，Siegal(西格爾)是那種很聰明又很努力的，而Kodaira(小平邦彥)
自己經常說自己天資不好，但是他從中學開始就是那種做事情一絲不苟全身心投入的人，他
回憶自己第一次學習van de Wearden的《代數學》，幾乎學不懂，然後就開始抄書，一直到
抄懂為止，可見的Feilds獎的人的學習方法也不見的先進，唯手熟爾。
Siegal曾經說過，他可以從早上9點起，研究數學，一直到深夜12點，不吃不喝，
最後把一天的食物一並吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira稱為“非常勤奮”，被
Kodaira稱為勤奮，可見其勤奮成都是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃須，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；
散步到研究所，大約9:30；
9:40--10:40 Siegal的關於3體問題的課；
11:15--12:00 Weyl的討論班；
到食堂吃午飯；坐車去Priceton，1:20--2:20在自己的討論班上講論文；
回家繼續寫論文；
5：30到街上的餐館吃飯；
回家繼續工作到深夜。
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Heroes In My Heart (41)
開始說說波蘭的數學家，從Banach開始, 最最偉大的波蘭數學家。
Banach在數學界的登場是一段美麗的傳說
1916年的一個夏夜，Steinhaus在一個公園裡散步，突然聽到了一陣陣的談話聲，更
確切的是有幾個詞讓他感到十分的驚訝，當聽到“Lebesgue積分”這個詞的時候，他就毫不
猶豫的走向了談話者的長椅，原來是Banach和Nikodym在討論數學。Steinhuas就這樣子發現
了Banach,並把他帶到了學術界。他說：“Banach是我一生最美的發現。”
波蘭學派的人似乎喜歡在咖啡館裡討論數學，Kuratowski和Steinhaus是有錢人，他
們一般在高檔的羅馬咖啡館裡談論數學；Banach,Ulam和Mazur窮一些，整天呆在一個蘇格蘭
咖啡館裡，那裡的老板挺不錯，即使過了營業時間，也不會趕他們。這樣子很多年輕的數學
家都來到這裡，每次有什麼重大的發現，就紀錄在一個大的筆記本來，並保存在店裡，這
就是著名的蘇格蘭手冊。當然，老板對他們好的一個原因就是他們每次都可以消耗大量的
啤酒，據說有一次聚會長達17小時，其間，Banach不停的飲酒，
Ulam說Banach是難以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink
Banach。
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Heroes In My Heart (42)
一個故事說M.Stone的父親可愛的語言；另外講了一個Harvard的數學教授，這個人
到底做過什麼出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教學情況，特別好玩。
1.
M.Stone寫了一本關於Hilbert空間的書，他的父親談到自己的兒子時，總是自豪的說：
“我困惑又很高興，我的兒子寫了一本我完全不理解的書。”
2.
1932年J.J.Gergen不得不在一門講授Fourier級數課程時，不使用一直收斂的概念，
原因是Havard大學的數學系一致的認為一致收斂這個概念對本科生來說太難了。
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Heroes In My Heart (43)
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我不知道世人怎樣看我;可我自己認為，我好像是一個在海邊玩耍的孩子，不時
的為拾到更光滑些的石子或更美麗的些的貝殼而歡欣，而展現在我面前的是完全未被探明的
真理之海。
──Issac Newton
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這段話不同於他說的那段“站在巨人的肩上”，因為“肩上”那句話是他出來吹捧一
下Hooke(胡克),或者說諷刺一下，那個時代總是為著各種東西的發明權而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，沒有結婚，也沒有知心的朋友，人們結交他都是因為他很高
的地位和淵博的學識。一個同事回憶說他只見過Newton笑過一次，當時，有一個人問Newton
說Euclid的幾何原本如此的老朽，不知道有什麼價值。對此，Newton放聲大笑。:)
對很多人來說，牛頓的貝殼盡管光滑盡管美麗，確實不如一塊肥皂有用。數學家做的
事情的確是這個樣子，一種孩子般的遊戲，純粹的追求快感。Newton之後的幾百年，
Cambribge另一個大名鼎鼎的數學家Hardy也說過這種話：
“從實用的觀點來判斷，我的數學生涯的價值等於零。”
既然扯到的Hardy就說說他的軼事吧。他這個人有著各種怪癖，譬如永遠不會希
望見到鏡子之類的，每次到一個旅館，總是用毛巾把各個地方的鏡子都遮將起來。不說這些
亂七八糟的，說一下子他用“數學”解決的恐船症。
Hardy每次做船的時候，總是怕沉了。克服這個東西的一個方法是，每次不得不
坐船航行的時候，他會給同事發個電報或者明信片什麼的，說已經搞定了Riemann猜想回來
之後會給出細節的。他的邏輯是，上帝不會允許他被淹死，否則這又將是第二個類似於
Fermat大定理的事情。
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Heroes In My Heart (44)
前天閒極無聊，去下載一個叫做百年大講堂（鳳凰中文台的節目)的東東看，其中是王老師
的講座，講的是扭結。
這個以前看過若干遍了，但是看完之後依然就有一種沖動。
本來再已經寫好Hero系列中有王老師的，不過不打算來post，現在還是忍不住。
這兩次就說兩三個很小很小的事情，有歷史上的人物，有王老師。
平行的敘述。
比做學問更重要的是做人。
Erdos的Wolf獎金由5萬美元之多，他卻隻留下了720美元，其余的都捐給了以色
列作為獎學金。他說：“我記得有人告訴我說720美元對我來說已經很多了。”
Baire是個公認的大好人，由於數學上的貢獻，得到了瑞士頒發的一份獎金，
有1000法郎之多，結果最後拿到了1500法郎。Baire就問他的朋友Montel說：“竟然多了500
法郎呀。我該怎麼辦，是應該給一位學生發獎學金，還是自己買一件外套？”Montel建議買
外套。
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再說一段王老師的評論，記得看過Atiyah的一個小冊子，他評論道Thurston能夠自如的看
到高維的復雜圖形，Thompson可以“看”到一個群。Thurston和Thompson都是得過Feilds獎
的人。王老師給我們上課的時候，也做過這樣的評論，說隻要聽懂了Thurston的一句
話就可以寫一篇論文，E.Witten就是一個神。呵呵..不過他說得更有意義的是緊接著的評
論，說數學家有很多種，一種是像Thurston這個樣子的，很聰明，所以做的工作很出色；
另外一種是盡管天資不是很出眾，但是自己能夠耐得住寂寞，非常的刻苦，所以後來也是
很出色的。
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Heroes In My Heart (45)
今天再講一個王老師的故事，也是他上課時候隨口說的。他說的主持討論班這個人就是那
種工作特別刻苦，又有不錯的機遇，最後做出了很大的成就。好像是Freedman吧，記不得
了。
先說一個歷史上很類似的故事。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家裡做客，恰好E.Landau去玩。Landau在當時也
算是成了名的前輩，於是Levi-Civita舉行了一個小小的聚會。其間，一個老先生對
Levi-Civita講，最近有一個荷蘭的年輕人Mondebroht做的工作很出色，Landau問到那是誰
呀？Mandelbrojt不得不跳出來解釋說，那個人不是荷蘭人，是波蘭人；那個人也不叫
Mondebroht，叫Mandelbrojt；那個人其實就是我……
做一個注釋，上次有人說Mandelbrojt的拼寫有錯誤，這歐又去核實了一下，至少
這個拼寫的存在性是可以肯定的，可能並不唯一。反正他是現在那個最出名的做出了美麗的
分形圖片的Mondelbrolt的叔叔。
王老師也有類似的經歷。當年在Berkeley的一個討論班上，一個牛人主持，講解一篇論文
，王老師在期間提了一些很不錯的想法。
課下，那個牛人問閣下貴姓？“姓王。”
牛人說，太巧了，我們今天講的論文也是一個姓王的中國人寫的。
“那就是我……”
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Heroes In My Heart (46)
開始說一下女數學家 ...... :)
她們做出的成就的的確確比不上男數學家的成就，但是我們依然能夠發現她們的
事跡中有很多的偉大，很多的美麗。
從古希臘說起吧。那個時候，的確是一個很民主的時代，對於女性的歧視要遠
好於後來，譬如說很多偉大的數學家哲學家對女性參與數學的態度還是很好的，譬如說
Pythagrass（畢達哥拉斯）學派當中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓勵女性學者，
當年有個兄弟會之類的東西，裡面就有28個女孩,其中有一個叫做西諾的，後來就被
Pythagrass騙去做老婆了。這個女孩在當時是個比較有影響的數學家。
Socrates(蘇格拉底） 和 Plato（柏拉圖）也曾經邀請過女性去他們的學院講學。
從他們往後，女性在很多的行業中受到了歧視，在哲學數學自然科學這些領域更是如此了。
有一個令人心痛的故事，講的是Hypatia (西帕蒂婭） ，她處的時代就是Plato
他們往後那麼一點的時候。Hypatia本身是個很優秀的數學家了（在那個時代），她的演講
很出名，而且解題也是高手，其父親是亞歷山大的一位數學教授。經常有一些數學家找他詢
問一些題目的做法，她也很少讓大家失望。一個小故事說有人問她為什麼不結婚，她回答說
她已經和真理定了婚。不過Hypatia後來極為悲慘，有個叫做Cyril的什麼教長之類的人，聲
稱數學家哲學家這幫人為異端，對他們大加殘害，手段令人發指。在一個封齋的日子裡，
Hypatia被從馬車上拖到教堂，剝光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蠣的殼刮了下來。
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Heroes In My Heart (47)
妹妹數學家之二
話說時光飛逝，轉眼間從古希臘來到了18世紀的義大利。盡管從物質生活到文化
的各個方面，比起希臘，已經大大的發展了，但是女性的地位相對來說還是一如既往的得不
到重視。
有一位被認為是當時歐洲最出色的數學家的女數學家，叫做Maria Agnesi
(瑪麗亞.阿涅西） 像她這樣出色數學家，在歐洲還是沒有研究機構願意提供給她職位，尤
其是法國這樣的國家，更是對她不屑一顧。
她有一篇關於曲線的切線的文章尤為出名。但是義大利語中曲線一詞叫做versier，
好像在拉丁文還是什麼文字當中是avversiera的縮寫，後面這個詞意思是 魔王的妻子。於
是Agnesi研究過的一段曲線(versiera Agnesi)翻譯成英文的時候，就被叫做Agnesi的女巫
，後來，有一段時間，大家都這麼稱呼女數學家。
在關於女數學家的記載當中，很少有關於她們容貌的描述的，不過要說的是還是有
漂亮妹妹作了數學家，上個世紀在偏微分方程方面，Sonja Kowalewsky無疑是最優秀的數學
家之一。她本人絕對是個一流的美女，據說當初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。
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Heroes In My Heart (48)
妹妹數學家之三
每每讀到她為什麼選擇了數學，總讓我心馳盪漾........
在所有的歐洲國家中，法國對女性的歧視(學術上的)尤為嚴重。Sophie Germain
(索菲.熱爾曼)就出生在這個國家。Germain當初讀過一本講Archimedes的書，說當
初他老人家專心的研究一堆沙子組成的幾何圖形，以至於一個羅馬士兵問他話他充耳不聞。
那個士兵一怒之下把Archimedes殺死了。Germain認為，一個人可以如此的痴迷於一個東西
以至於置生死於不顧，那麼這個東西一定時是世界上最美的最迷人的。於是她選擇了數學。
開始Germain的父母強烈反對，沒收了她的墨水蠟燭之類的東西，然而，Germain
痴心不改，終於感動了父母，一生父親都支持她的數學工作。1794年，Polytechnique在巴
黎建校，盡管這裡盛產數學家，但是卻隻接受男性，於是Germain化名為Le Blanc偷偷的混
進去旁聽，當然，當時確實有一個人叫做Le Blanc，估計這個人比較喜歡曠課，反正他一直
不到，Germain得以在那裡好好的讀書，幾個月之後，她的任課老師Lagrange發現了一個很
牛的學生，Germain不得不說她其實是女兒身。Lagrange畢竟不同於一般的人，他很高興
有這樣的一位朋友，並樂於做Germain的導師。
Germain不久對數論尤為傾心，可能受Lagrange的影響吧，他年輕的時候靠變分
法出名，年長之後在數論方面貢獻卓越。Germain選擇的題目是Fermat大定理，她把自己的
結果寄給Gauss，令Gauss特別的欣賞，她當年才剛剛20歲，而她做出的成果是當時最好的。
當然，她還是怕Gauss對女性有偏見，於是仍然選擇了Le Blanc這個名字。後來，Napolean
的軍隊攻入德國，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆轍，於是給自己的朋友，也就是當時
通領三軍的一位將軍寫信，這位將軍果然對Gauss很為關照。
Germain後來又在物理上面做了很多東西，尤其是在彈性理論上面。由於她在數
學物理上的突出貢獻，她最終榮獲了法國科學院的金質獎章，並成為第一位不是一某位成員
的夫人出席科學院講座的女性。在生命的最後幾年，Gauss說服了Gottingen大學，授予
Germain名譽博士學位。在那個時代，這是極大的榮譽。可惜在她的有生之年，未能親自帶
上那令人驕傲的帽子。
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Heroes In My Heart (49)
妹妹數學家之四
這是我說的最後一位妹妹數學家，也是最最偉大的一位，Emmy Noether(埃米.諾特).
她對20世紀的數學的影響無以倫比，提到抽象代數就不得不提一下Noether.最最著名的一
本抽象代數的書van de Wearden的就是採取的Noether的講義。E.Artin,van de Wearden
等人都是她的學生。
盡管這樣子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau還是就決給她講師的職位
，並說“...當我們的士兵發現他們在一個女人腳下學習的時候，他們會怎麼想?”不得不說
Landau令人不招人喜歡。最讓人不能容忍的是有人問她Noethor是否是一個偉大的女數學的
時候，他說：“我可以作証她是一個偉大的數學家，但是對她是一個女人這點，我不能發誓
."
不過，偉大如Einstein和Hilbert的這樣的人都對Noether推崇備至。Einstein曾
經說Noether是“自婦女開始受到高等教育以來最傑出的最富有創造性的數學天才”，
Hilbert則支持Noether去爭取一個講師的職位，並反駁Landau說：“我不認為候選人的性別
是反對她成為講師的理由，評議會畢竟不是澡堂。”看來Hilbert當時有點怒了。
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Heroes In My Heart (50)
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四年終究有些遺憾.----- mashimaro
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這是偶的室友的一個簽名檔，比“遺憾總是難免的”的說起來好聽，但是是等價的。很多
數學家於垂暮之年回首往事，也總是發出這樣那樣的感慨，與常人無異。
從Hadamard說起，原來講過他是個和藹的老頭，數學好的不得了，人也是這個樣子，上個
世紀初還來過清華講過課。
每每談及往事，Hadamard總是很惋惜的說道一輩子有兩件事情特別的後悔。
第一個在數學方面，他很早就找到了Jensen公式，由於沒有發現很精辟的應用，一直就沒
有發表，結果Jensen搶先了一步。
第二個是物理方面，關於狹義相對論，他也是很早就有了這樣的想法，只不過沒有時間深
入下去，後來Einstein就發表了。
其實Hadamard最不能忘懷的事情，決不是上面兩件，而是關於自己當初考試的。
以至於年紀大的時候，仍然耿耿於懷，甚至到俄國和Kolmogorov都提這件事。就是Hadamard
做學生的時候，參加數學的會考（相當於數學競賽吧），得了第二名，第一名後來也是一個
數學家，Hadamard對Kolmogorov說：“事實証明後來他做得沒有我好，其實他一直沒有我好
。
”
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Heroes In My Heart (51)
當初Fermat証明不了東西時候，就寫下了這句話
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe
detex marginis exiguitas non caparet.
翻譯成中文就是
我有一個對這個命題的十分美妙的証明，這裡的空白太小，寫不下。
後來，Hilbert也會了類似的技巧，
有人問Hilbert為什麼不去証明Fermat大定理，他說為什麼要殺死一隻下金蛋的母
鵝，因為這樣的一個對整個數學發展有著如此深遠推動的問題太少了。不過個人認為
他沒有能力殺死這隻鵝。
還有另外一個和金蛋有關的事情，不過和數學家沒有關系。當初歐洲的反法聯軍
快攻到巴黎的時候，Ecole Polytechnique的學生要求上戰場，保衛國家，拿破侖說：“這
怎麼可能呢，我不能為了打贏一場戰爭，殺死一隻會下金蛋的母雞吧。”
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Heroes In My Heart (52)
熬夜寫東西,無聊之際,過來說一個不學數學的人一般不知道的人吧
剛剛看到了和他有關系的一個定理的說:)
H.Whitney是很著名的美國數學家，做了很多很重要的工作，譬如說向量叢的
Stiefel-Whitney類是用他的名字命名的，還有一個著名的定理，
說每一個n維的流形都浸入一個2n-1維的歐氏空間嵌入一個2n維的歐氏空間，
也是他的結果。我們的圖書館裡還有他的論文集的。
很難想象,他本人一開始竟然不是學理科的.
Whitney的本科時候讀的卻不是數學，話說他學業完成，到歐洲大陸去玩，大概是到了
Gottingen還是什麼地方了，反正是個很有名的地方，當時有一個很牛的物理學家
（不是海森堡就是薛定諤）正在做一個關於量子力學的講座.
等得講座結束之後，Whitney什也麼沒聽懂，感覺及其不爽，於是找到了那個主講的人，說
，先生，我覺得你做的講座很不成功.
主講的教授很納悶，就問他說為什麼.
Whitney回答說，我可是Yale大學的優等的畢業生，你講的東西我竟然聽不懂，這難道不
是你講的有問題麼。
那個教授繼續問,你是讀什麼專業的。
Whitney回答說,我是讀小提琴的.....
教授大大的分特了，說這個我也沒有辦法，你要想懂的這些東西的話你應該學一點基礎的
課，於是告訴他這個世界上還有數學分析和線性代數等等...
Whitney回美國之後就開始發奮學習數學，據說半年之後就可以參加很高級的討論班了.
當然他是非常刻苦的, 數學的歷史上還是有很多這種大器晚成的例子的.
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Heroes In My Heart (53)
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上帝之所以存在是因為數學是相容的
而魔鬼之所以存在是因為我們不能証明數學是相容的。
──Andre Weil
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一個很有意思的事情，很多很多的數學家和物理學家都特別的喜歡音樂，一個很
出名的例子就是愛因斯坦。數學家當中也是這個樣子，大家在做完了數學之後，也會醉心於
此。譬如說E.Artin,一個上個世紀影響最大的帶數學家之一，據說鋼琴的彈奏水平極高，尤
其是特別的嚴格，好像他做的代數一樣；譬如Courant，和Artin比起來路子要野蠻一些，水
平也要低些，不過熱情毫不遜色，還經常邀請Artin到家裡演奏一番；再譬如說J.Nash,這個
人大家比較熟悉，剛剛演的A Beautiful Mind說得就是他，他原來就喜歡繞著Princeton
的Fine Hall遊盪，並且嘴裡吹著口哨，後來一個得了Feilds獎也得了Wolf講的人數學家
J.Milnor還說，他第一次聽巴赫的音樂就是通過當時Nash的口哨聲。
更有甚者，譬如Dieudonne,這個法國Bourbaki的人，不但喜歡彈琴，更是能記住
很多很多的樂譜，據說上千頁的樂譜他也能背誦。曾經一次，Dieudonne和P.Cartier去音樂
會，他指著手裡的節目單說：“樂隊的演奏漏了一個字符.……”
再譬如說，Fox,一個美國的拓撲學家，在60年代的時候，提到這個名字，就相當於
提到了低維拓撲這個方向，他本人的小提琴的演奏水平也相當專業。這個人比較喜歡故弄玄
虛，據說，在一次音樂會上，Kodaira和他一起，不料這次的演奏時不時的停頓，而且有聲
音的時間要少於沒有聲音的。Kodaira感到特別不好聽，Fox嘆息道：“這是受了禪影響之後
的音樂，我正在試圖從無聲之中聽出有聲。”
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Heroes In My Heart (54)
上一次說到了很多數學家都喜歡音樂。不過我的看法是似乎比較“古老”一點數學家
的業餘愛好要少一些，當然有可能是關於他們的記載要少一些，不過我覺得他們更能夠集中
精力，全身心的投入。從阿基米德，牛頓到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少關心別的
事情。
譬如說Gauss(高斯)。聽說過一件極其變態的事情，但是從另一個側面我們也
可以知道他不僅僅是天分出眾，更重要的是努力。Gauss中年的時候妻子就死去了，那個時
候，Gauss就很有名望，家裡有保姆。妻子病的一塌糊塗，不過他還是專心自己的研究。這
個當然不是一個值得稱道的品質。就是妻子的彌留之際，他還是沒有去她的身旁，保姆實在
看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他說讓他趕快過去，Gauss隨口答應了，但是依然做
自己的東西。保姆又來了一次，痛斥了他一番，豈知Gauss告訴她說：
“我馬上就過去，你讓她再等一會……”
在譬如說J.Nash, 大家只是知道他的天才，卻很少提到他的努力。鐘開萊
(Kai Lai Chung)在Princeton的時候，遇到了這麼一件事情。說一下，這個姓鐘的人是一個
很重要的華人數學家，在概率方面很有作為。他去一個很有名的休息廳，適時恰是秋季的清
晨，休息廳裡空空盪盪，寂靜異常，就像教堂的感覺一樣。大廳中間的巨大的桌子上面，亂
七八糟，全都是草稿紙，一個人躺在上面，正愣愣的思考。這正是Nash，很顯然這又是一個
不眠之夜，他一直在考慮數學.
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Heroes In My Heart (55)
說幾個和監獄有關系的事情，做數學這個東西的確不同於很多學科，只要有一個場所可以
供以靜坐，有紙筆可以演算，這個世界的一切都無所謂。
最最著名的故事就是關於Leray的事情，他是法國Bourbaki學派的創始人之一。最
初的時候，他做的是分析，在流體力學和力學方面卓有貢獻。後來二戰爆發，Leray作為法
國的軍官參戰，40年的時候，被德國人抓到了集中營裡。德國人在戰爭方面對於科技的重視
使得他們對每一個數學家和物理學家都是很關注的，而Leray做的是分析，很有可能被德國
人關起來去做各種各樣的用來殺人的彈。為了避免這件事情的發生，他就以代數學家自居
，在獄中的時候依然努力的做研究，出獄的時候，發表他的那套對後世影響至深的層論
（Sheaf Theory）。
還有一個關於S.Lie的傳說，這個人就是李群的那個Lie. S.Lie當年普法戰爭的時
候待在法國，由於普魯士口音太重，被法國當局投入監獄，後來法國戰敗，大概惱羞成怒，
準備殺掉這幫人，幸虧Darboux想方設法把Lie從那裡救了出來。一個傳說時，Darboux到達
牢房的時候，發現他這位朋友竟然靜靜的坐著研究數學，而他在研究的東西正是著名Lie群
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