推 gary27:收到精華區囉~~140.134.242.144 03/20
※ 引述《adihuang (會開車真好)》之銘言：
: 如題，
: 上網一直找不到他的資料
: 想由他的發現的人著手
: 謝謝各位囉^^
最早談及微分方程的數學家是 Huygens 與 Leibniz，最先以微積分
技巧處理微分方程可能是 James Bernoulli 的等時曲線問題（牛頓
的方法是幾何的），但是在早期分析史上最重要的兩個問題來源是
(1) 弦震動問題：
它在與 ODE 的簡諧運動方程或波型方程有關，在 PDE
則是波動方程。弦震動問題並引發 d'Alembert、Euler、Danial Bernoulli
關於作為起始條件的弦函數可以具有什麼性質的論戰。這次爭論最起碼有兩
個意義： (一)它讓數學家意識到非解析函數的重要，並省思函數一詞的意
義。 (二)藉由 D. Bernoulli 猜測弦函數可以表成無窮三角級
數和，開啟後來所謂 Fourier 級數大門。
(2) n 體問題：
由牛頓重力定律，探討 n 個星球彼此的作用歷程，就是天體力學中的 n 體
問題。當 n=2 時，牛頓已充分解出，並推導出 Kepler 的行星運動定律，
的問題沒有一般解，因此刺激了一系列天體問題的研究，Euler、Laplace、
Lagrange 都有重要的貢獻，到了十九世紀末，經由 Poincare 的新觀點，
開始微分方程的定性研究，並開啟所謂動力系統的領域（渾沌即為其中一
支）。另外由於考慮星球總引力，也導出了所謂的 Laplace 方程，相同的想
法也出現在電磁學中。 有意義而且影響深遠的微分方程來源，主要是物理與
幾何，除了前面所列舉的方程外，舉例來說還有，Euler 以及 Navier-Stokes
的流體力學方程，愛因斯坦廣義相對論的愛因斯坦方程，量子力學中的
Schordinger 方程，Dirac 方程，幾何上的測地線方程，最小曲面（子流形）
方程等等。
相當多的微分方程都可以用一種系統性的看法來推導出來，這就是稱為函數空
間「微積分學」的變分學（加上最小作用原理）。另外在解決 PDE 問題時可以
利用對稱性，分離變數，將問題化歸為 ODE 的問題。
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