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哥德巴赫猜想
徐遲
“……為革命鑽研技術，分明是又紅又專，被他們攻擊為白專道路”。
——一九七八年兩報一刊元旦社論《光明的中國》
一
命P_x(1,2)為适合下列條件的素數p的個數：
x-p=p_1 或 x-p=p_2p_3
其中p_1,p_2,p_3都是素數。
〔這是不好懂的；讀不懂時，可以跳過這几行。〕
用X表一充分大的偶數。
p-1 1
命 C_x = Π --- Π 1- -----
p\x p-2 p>2 (p-1)^2
p>2
對于任意給定的偶數h及充分大的X，用X_h(1,2)表示滿足下面條件的素數p
的個數：
p仝x,p+h＝p_1或h+p＝p_2p_3，
其中p_1,p_2,p_3都是素數。
本文的目的在于證明并改進作者在文獻〔１０〕內所提及的全部結果，現
在詳述如下。
二
以上引自一篇解析數論的論文。這一段引自它的“（一）引言”，提出
了這道題。它后面是“（二）几個引理”，充滿了各种公式和計算。最后是
“（三）結果”，證明了一條定理。這篇論文，极不好懂。即使是著名數學
家，如果不是專門研究這一個數學的分枝的，也不一定能讀懂。但是這篇論
文已經得到了國際數學界的公認，譽滿天下。它所證明的那條定理，現在世
界各國一致地把它命名為“陳氏定理”，因為它的作者姓陳，名景潤。他現
在是中國科學院數學研究所的研究員。
陳景潤是福建人，生于一九三三年。當他降生到這個現實人間時，他的
家庭和社會生活并沒有對他呈現出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政
局職員，老是跑來跑去的。當年如果參加了國民党，就可以飛黃騰達，但是
他父親不肯參加。有的同事說他真是不識時務。他母親是一個善良的操勞過
甚的婦女，一共生了十二個孩子。只活了六個、其中陳景潤排行老三。上有
哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是雙親所疼愛的儿女了
。他們越來越成為父母的累贅——多余的孩子，多余的人。從生下的那一天
起，他就像一個被宣布為不受歡迎的人似的，來到了這人世間。
他甚至沒有享受過多少童年的快樂。母親勞苦終日，顧不上愛他。當他
記事的時候，酷烈的戰爭爆發。日本鬼子打進福建省。他還這么小，就提心
吊膽過生活。父親到三元縣的三明市一個郵政分局當局長。小小郵局，設在
山區一座古寺廟里。這地方曾經是一個革命根据地。但那時候，茂郁山林已
成為悲慘世界。所有男子漢都被國民党匪軍瘋狂屠殺，無一幸存者。連老年
的男人也一個都不剩了。剩下的只有婦女。
她們的生活特別凄涼。花紗布价錢又太貴了；穿不起衣服，大姑娘都還
裸著上体。福州被敵人占領后，逃難進山來的人多起來。這里飛机不來轟炸
，山區漸漸有點儿興旺。卻又遷來了一個集中營。深夜里，常有鞭聲慘痛地
回蕩；不時還有殺害烈士的槍聲。第二天，那些戴著鐐銬出來勞動的人，神
色就更陰森了。
陳景潤的幼小心靈受到了极大的創傷。他時常被惊慌和迷惘所征服。在
家里并沒有得到樂趣，在小學里他總是受人欺侮。他覺得自己是一只丑小鴨
。不，是人，他還是覺得自己也是一個人。只是他瘦削、弱小。光是這付窩
囊樣子就不能討人喜歡。習慣于挨打，從來不討饒。這更使對方狠狠揍他，
而他則更堅韌而有耐力了。他過分敏感，過早地感覺到了舊社會那些人吃人
的現象。他被造成了一個內向的人，內向的性格。他獨獨愛上了數學。不是
因為被壓，他只是因為愛好數學，演算數學習題占去了他大部分的時間。
當他升入初中的時候，江蘇學院從遠方的淪陷區搬遷到這個山區來了。
那學院里的教授和講師也到本地初中里來兼點課，多少也能給他們流亡在异
地的生活改善一些。這些老師很有學問。有個語文老師水平最高。大家都崇
拜他。但陳景潤不喜歡語文。他喜歡兩個外地的數理老師。外地老師倒也喜
歡他。這些老師經常吹什么科學救國一類的話。他不相信科學能救國。但是
救國卻不可以沒有科學，尤其不可以沒有數學。而且數學是什么事儿也少不
了它的。人們對他歧視，拳打腳踢，只能使他更加更加愛上數學。枯燥無味
的代數方程式卻使他充滿了幸福，成為唯一的樂趣。
十三歲那年，他母親去世了。是死于肺結核的；從此，儿想親娘在夢中
，而父親又結了婚，后娘對他就更不如親娘了。
抗戰胜利了，他們回到福州。陳景潤進了三一中學。畢業后又到英華書
院去念高中。那里有個數學老師，曾經是國立清華大學的航空系主任。
三
老師知識淵博，又誨人不倦。他在數學課上，給同學們講了許多有趣的
數學知識。不愛數學的同學都能被他吸引住，愛數學的同學就更不用說了。
數學分兩大部分：純數學和應用數學。純數學處理數的關系与空間形式
。在處理數的關系這部分里，論討整數性質的一個重要分枝，名叫“數論”
。十七世紀法國大數學家費馬是西方數論的創始人。但是中國古代老早已對
數論作出了特殊貢獻。《周髀》是最古老的古典數學著作。較早的還有一部
《孫子算經》。其中有一條余數定理是中國首創。后來被傳到了西方，名為
孫子定理，是數論中的一條著名定理。直到明代以前，中國在數論方面是對
人類有過較大的貢獻的。五世紀的祖沖之算出來的圓周率，比德國人的奧托
的，早出一千年多。約瑟夫（指斯大林）領導的科學家把月球的一個山谷命
名為“祖沖之”。十三世紀下半紀更是中國古代數學的高潮了。南宋大數學
家秦九韶著有《數書九章》。他的聯立一次方程式的解法比意大利大數學家
歐拉的解法早出了五百多年。
元代大數學家朱世杰，著有《四元玉鑒》。他的多元高次方程的解法，
比法國大數學家畢朱，也早出了四百多年。明清以后，中國落后了。然而中
國人對于數學好像是特具稟賦的。中國應當出大數學家。中國是數學的好溫
床。
有一次，老師給這些高中生講了數論之中一道著名的難題。他說，當初
，俄羅斯的彼得大帝建設彼得堡，聘請了一大批歐洲的大科學家。其中，有
瑞士大數學家歐拉（他的著作共有八百余种）；還有德國的一位中學教師，
名叫哥德巴赫，也是數學家。
一七四二年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和。
他對許多偶數進行了檢驗，都說明這是确實的。但是這需要給予證明。因為
尚未經過證明，只能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫信請教那赫
赫有名的大數學家歐拉，請他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也不能證明
它。從此這成了一道難題，吸引了成千上万數學家的注意。兩百多年來，多
少數學家企圖給這個猜想作出證明，都沒有成功。
說到這里，教室里成了開了鍋的水。那些像初放的花朵一樣的青年學生
嘰嘰喳喳地議論起來了。
老師又說，自然科學的皇后是數學。數學的皇冠是數論。
哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。
同學們都惊訝地瞪大了眼睛。
老師說，你們都知道偶數和奇數。也都知道素數和合數。
我們小學三年級就教這些了。這不是最容易的嗎？不，這道難題是最難
的呢。這道題很難很難。要有誰能夠做了出來，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起來了。這有什么不得了。我們來做。我們做得出來。他們
夸下了海口。
老師也笑了。他說，“真的，昨天晚上我還作了一個夢呢。
我夢見你們中間的有一位同學，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想。”
高中生們轟的一聲大笑了。
但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了，但是他不能笑。如果他笑
了，還會有同學用白眼瞪他的。自從升入高中以后，他越發孤獨了。同學們
嫌他古怪，嫌他髒，嫌他多病的樣子，都不理睬他。他們用蔑視的和譏諷的
眼神瞅著他。
他成了一個踽踽獨行，形單影只，自言自語，孤苦伶仃的畸零人。長空
里，一只孤雁。
第二天，又上課了。几個相當用功的學生興沖沖地給老師送上了几個答
題的卷子。他們說，他們已經做出來了，能夠證明那個德國人的猜想了。可
以多方面地證明它呢。沒有什么了不起的。哈！哈！
“你們算了！”老師笑著說，“算了！算了！”
“我們算了，算了。我們算出來了！”
“你們算啦！好啦好啦，我是說，你們算了吧，白費這個力气做什么？
你們這些卷子我是看也不會看的，用不著看的。
那么容易嗎？你們是想騎著自行車到月球上去。”
教室里又爆發出一陣哄堂大笑。那些沒有交卷的同學都笑話那几個交了
卷的。他們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨陳景潤沒有笑
。他緊結著眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。
第二年，老師又回清華去了。他現在是北京航空學院副院長，全國航空
學會理事長沈元。他早該忘記這兩堂數學課了。他怎能知道他被多么深刻地
銘刻在學生陳景潤的記憶中。
老師因為同學多，容易忘記，學生卻常常記著自己青年時代的老師。
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