推 Frobenius:推好文 09/22 11:17
※ 編輯: mgtsai 來自: 61.224.88.152 (09/22 12:20)
※ 引述《PowerHonor (Power & Honor r with Me)》之銘言：
: 法國著名數學家龐加萊在一九○四年提出的那個討論三維球面形象幾何問題的猜想，事實
: 上並沒有多少人真正了解，龐加萊猜想也一直是數學家圈子中的小眾問題。二○○○年美
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: 國的克雷數學研究所懸賞百萬美金，頒給可以解決世紀七大數學難題的人，列名七大數學
: 難題之一的龐加萊猜想，也才聲聞市井之中。
這句話其實下得有些偏頗
龐加赫猜想之所以成為指標性的問題
就在於在它與許多領域(數學,物理,工程)的未解問題產生關聯
說龐加赫猜想是數學圈子中的小眾問題
或許是指，研究龐加赫猜想的數學家不多吧
但，這是難題本身的性質，而不是該題目冷門偏僻
就是因為難，所以一般數學家的日常研究工作不會把焦點都放在這上頭
因為誰知道只在這個題目上投入十年二十年光陰後，會不會成為夢幻泡影
而會把焦點多放在正在發展中且比較好解決的問題上頭
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端詳克雷研究所七大難題，每個難題均在該領域有指標性且有廣泛影響性的難題
比如其中之一，P 是否等於 NP，則是計算機科學界的一項指標性難題
它指的是某一類問題中，是否存在一種演算法
在人們可以忍受的時間內，算出解答
不消說，常摸演算法相關問題的人，聽到 NP complete 問題根本是家常便飯
另一題，就是 Yang-Mills field 的質量缺口問題
這也是理論物理學界的一個指標性難題
因為它代表的是，質量生成的原因與特性
（p.s. 在場論的架構下，質量不是個定值，且與不同粒子交互作用下
會產生不一樣的質量，例如光子在超導體內就具有靜止質量）
目前一部分物理學家猜測，質量不一定要與希格斯粒子交互作用才會產生
很有可能就是一般非交換規範場的內嵌性質
另一題，Navier-Stokes 方程問題
它是一般流體（液體，氣體）的巨觀運動方程
影響性甚至普遍至日常生活之中
比如大氣，洋流，航太，王建民的伸卡球，都包含在 Navier-Stokes 方程中
Navier-Stokes 方程本身的形式不複雜，但目前大家幾乎都解不動
只能靠實驗，以現象觀察的方式處理，連做數值運算都很難達到想要的精確度
尤其對於紊流的處理與計算，除了靠實驗外，基本上，大概只能雙手一攤
例如，設計飛機或汽車外形時，都得先經過風洞實驗
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如果要論這七題中，解出哪一題對人類的整體貢獻最大
我會投 Navier-Stokes equation 一票
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