Re: [其他] 要怎麼知道自己適不適合數學系 ?

[TassTW (為文載道尊於勢)]

※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言：
: 大家好
: 我是個高三生
: 我喜歡數學也算是擅長數學
: 但是數學老師一直說
: 「你們別想說自己現在好喜歡數學
: 然後就傻傻的跑去數學系 大學的數學不是你能想像的」
: 我知道大學的數學或物理那些都是很難想像的
: 但是我要怎麼知道我適不適合走這條路呢 ?
: 我有自己再念交大微積分的開放式課程
: 在極限那邊有個δ-ε proof
: 我沒辦法很快就理解他的內涵 (好抽象 囧)
: 這樣是不是就代表不適合念數學系 ?

1.
no
你沒有辦法很快理解的原因也有可是課本/老師教得不好
有大師帶你入門 就會學的像飛的一樣快

另外雖然每一個概念照定義寫下來都是等價的
但是每個人有自己的一套理解方式
就是把符號稀釋成想法的方式
作者自己覺得很好的理解方式不見得適合你

再者, 初學的時候視野不夠高 也沒有辦法融會貫通
每學到一個新的等級 回頭看之前所學 也會有不同的看法
正所謂 見山是山 見山不是山 見山又是山

2.
以連續的 δ-ε argument 為例
我剛學的時候背的很順

For all ε> 0, There exists a δ(ε) > 0 s.t.
        "If |x-y| < δ, then |f(x)-f(y)| < ε"

但是背這個沒有用
我有一天突然發現, 這個定義白話講起來就是 "要多近有多近"

ε> 0 代表你要 某兩點的函數值多近 ( |f(x)-f(y)| < ε )
δ> 0 代表你只要讓兩點這麼近 (|x-y| < δ) 就能如願以償

δ-ε不是屁話
他巧妙的把 "主動舉證" 連續函數有多靠近
四兩撥千斤成 "被動回應" 連續函數要多近有多近

即使你知道了 "連續" 可以這樣描述
你可能也會懷疑連續有什麼好處
之後你會學到連續函數三大定理: 極值定理 中間值定理 均勻連續定理
用這三個定理就可以知道連續函數在閉區間上黎曼可積
所以才有 微積分基本定理
你才能安心的倒果為因, 逆推微分的結果算積分

然後當你把函數的定義域從 實數 推到其他結構上時
知道 "要多近有多近"
才能推廣 連續 的定義, 把連續函數視為 preserve 拓樸空間的 映射

3.
微積分學不好不代表不適合唸數學系, 理由有兩個:

(I) 數學的領域太多太多了
    即使是數學家, 也只擅長其中的一小塊
    學很多東西是好事, 但是你只要在其中一小塊有天賦 就可以當數學家
    我參考 ArXiv http://arxiv.org/archive/math , 粗分領域如下:

    分析 (粗淺的說就是有微積分符號的東西)
        複分析
        泛函分析
        微分幾何
        賦距幾何
        動力系統
        微分方程
        機率論

    代數 (粗淺的說就是沒有微積分符號的東西)
        代數幾何
        代數數論
        群論
        環論
        範疇論
        組合學
        同調與 K 理論
        算子代數
        量子代數
        表現理論
        譜理論

    拓樸
        一般拓樸
        代數拓樸
        幾何拓樸

    難以分類
        消息理論
        邏輯
        數學物理
        數值分析
        最佳化與控制
        統計

    每個學問不只是一門課兩門課的差別
    微積分學不好沒關係
    多的是和微積分無關的領域
    只要你喜歡數學 我相信一定可以找到適合你的領域

(II)
    另外一個理由比較殘酷 xD
    如果你微積分不好
    與其說你不適合唸數學系 不如說你不適合唸工學院...
    比較需要微積分的反而是工學院
    不過我覺得這有點倒因為果
    我認為常用的微積分教材都偏重於工學院所需

    數學系的基礎還是高微
    但是不要被 "高等" 嚇到了, 他就只是個入門中的入門
    對沒接觸過的人來說新穎 但絕不困難
    也不要被市面上流傳的那些走火入魔的試題嚇到了
    會考試和會做研究是兩回事

4.
給你幾個建議:

(A) 你夠喜歡數學的話就放膽去唸吧

    你高中老師會這樣嚇你
    很有可能是他的大學數學沒有讀好...

(B) 雖然我很想建議你去唸線性代數
    它也是個理工科系必備的基礎科目
    先唸起來放不會有壞處
    但是你可能要先唸指考會比較實在

    數學教科書通常寫的很緊致
    能不能學得好端看你怎麼稀釋成你自己的理解
    並且能不能在理論與實例中切換自如
    這需要時間培養 也需要大師帶你入門
    不太可能讓一個高中生隨手翻翻就知道自己能不能唸好

(C) 有些人建議你自己看高微
    我持保留態度, 除非你天身神力懂得怎麼唸數學課本
    不然找大師授課的高微班去聽會比較有效率

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        數學家是把咖啡加工成定理的機器
                                        也是把定理加工成夢想的機器

                                                      by Paul Erdos (偽)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.12.224
推 jacky7987   :
→ ttinff      :所以教科書都可以找到finite open subcover嗎....哈
→ sardine     :更大的問題應該不是數學學什麼 而是系所的風格...
→ sardine     :即使都是數學  但很多學校是不討論非常哲學性的東西
→ sardine     :我也不覺得念高微要什麼神力  只是要擁有某種程度上
→ sardine     :的視野後 才能比較懂而已  但是真的懂嗎 天曉得呢
→ sardine     :常常也會有學到某個階段後突然發現過去所學的 當時的
→ sardine     :看法根本見山不是山
→ sardine     :要把一個高中生在四年裡訓練到有 數學的思維  而不是
→ sardine     :只是單單增加一個人腦海裡的定型化工具   這除了要老
→ sardine     :師願意開導外  學生自己願不願意去在上課之外還去思
→ sardine     :考這麼多  這問題影響比較深啦
→ sardine     :好書都寫的非常精煉  簡單明白 但對初學來說卻都是
→ sardine     :看來簡單而不明白  這會讓不少人失去耐性
→ sardine     :閱讀的理解能力反而是比較重要的啦 之後就只有你想不
→ sardine     :想學的問題  求學問沒有適不適合的問題啦
推 bohsing     :遇到好的老師真的差很多!
→ bohsing     :不過,哪個領域不是這樣呢?
→ sardine     :學生自己的問題還是比老師來的大啦
→ sardine     :不然就會有幾年之後才發現 自己錯過了好老師 的感覺.
推 bohsing     :當然,自己本身有沒有興趣,夠不夠努力還是最重要的
→ bohsing     :不過,遇到"好"的懂得引導的老師,真的是差非常多
推 Landau      :推緊緻，很多書風格都這樣
推 WINDHEAD    :我討厭那種緊緻風格,明明可以好好講卻要裝神弄鬼
→ WINDHEAD    :高微並不難,是寫書人把它弄得很難,白白浪費學子生命
推 PaulErdos   :我喜歡講解清楚但不囉嗦的書
推 Bourbaki    :我推薦看代數....既不用基礎開頭又很友善
推 hcsoso      :如果高三有空閒真的推薦讀線性代數!
推 craig100    :大推第一點 我現在教授是一個小有名氣的科普作家
→ craig100    :他上課總是很自嗨 但是沒人聽得懂=_= 因此 自修的能
→ craig100    :力變的相對重要 而我就把教授當作解題先生用XD~
推 tigerbojo   :好一篇心得文章，M起來!
推 ic6413      :這篇不錯 不過好像沒回答到問題耶
推 herstein    :不過算子代數還是包含了微積分符號XD
推 hau         :真的很想學數學就可以選數學系，別讓自己將來後悔。
※ 編輯: TassTW          來自: 140.112.50.14        (03/01 10:30)
推 Sadan       :專業好文推
推 physicist512:難以分類應該說是『應用數學』XD
推 physicist512:自修能力應該很重要吧!因為很多老師教不完...=_=
推 mida        :專業文推~~~再推線代，線代是很美的東西~~~
推 herstein    :不過你列在沒有微積分符號的那些代數領域
→ herstein    :很多也都是有微積分符號的~~~XD
推 WINDHEAD    :樓上～說到這個就傷心了