Re: [其他] 要怎麼知道自己適不適合數學系 ?

[herstein (翔爸)]

※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言：
: 大家好
: 我是個高三生
: 我喜歡數學也算是擅長數學
: 但是數學老師一直說
: 「你們別想說自己現在好喜歡數學
: 然後就傻傻的跑去數學系 大學的數學不是你能想像的」
: 我知道大學的數學或物理那些都是很難想像的
: 但是我要怎麼知道我適不適合走這條路呢 ?
: 我有自己再念交大微積分的開放式課程
: 在極限那邊有個δ-ε proof
: 我沒辦法很快就理解他的內涵 (好抽象 囧)
: 這樣是不是就代表不適合念數學系 ?

我記得我以前要讀數學系之前，很多人都想勸退我。說的理由就是你現在老師說的。
即使上了大一，學長姐問我，為什麼想讀數學系。我回答，我很喜歡數學也很擅長數
學。學長說，大學數學不是你想像的那樣。可是這麼多年以來，我還是覺得自己很適
合。難不難走?好像沒有一條路是不難走的，有時候也挺羨慕別人跑很快，高中就知道
甚麼叫APOSTOL，大學時就把Hartshorne念完。不過，這條路的選擇是自己要走的，
適不適合也只有自己知道。在這條路上，你可能會一帆風順，也可能會遇到荊棘，只是
你怎麼去面對你要走的路才是最重要的。

至於甚麼專有名詞對你而言不是那麼重要。數學的學習最重要的還是在於解決問題，
名字只是為了"定義"某個現象產生的。更重要的是數學定義的本質在哪裡，如果沒有
仔細的思考其本質，就會迷失在一堆計算以及證明的技巧裡頭而忽略了數學的本質。

例如引進δ-ε是為了嚴謹的定義極限的概念，然而極限是一個直觀的過程，你想
研究a_n=1/n的極限，0是極限是非常直觀的。在尤拉時代，並沒有δ-ε的證明，
可以導出很有趣的成果，雖然證明不嚴謹，但可以得到很多正確有趣的結果。Fourier
利用分離變數的方法解偏微分方程，沒討論其歛散性，但幾乎很多拋物方程也可以看到
Fourier的想法在裡頭。可是當你執著於證明的技巧而忽略0是1/n的極限，忽略了
數學的本質，你會覺得數學系不是你想要的那樣，於是很多人迷失了，認為數學
系只有邏輯的訓練，忽略了數學的學習是為了解決數學問題。這也是為現今的數學
系教學只著重於證明，會讓學生產生一種數學系只有證明的感受。

如果數學系的學生能夠對數學史有點了解，就會覺得每個數學理論的發展都有其目
的所在。像我的家就擺了四五本以上的數學史的書，有時候就稍微了解一下數學發
展是怎麼來的。學習上就更能知道這些"術語"或"定義"是怎麼被發明的。知識的學
習固然重要，然而解決問題的能力才是數學系學生應該去學習的。

問題來了，你會怎麼想辦法去解決?如果你的做法是網上找解答，那麼你就永遠不會
享受思考的樂趣以及學會解決問題。通常數學系為什麼教你從定義出發?

你要先搞清楚你的問題是甚麼，可是這些問題都需要某些"定義"呀?

例如人家問你，一個函數連不連續，你當然有直觀的想法去解答這個問題。
在數學系裡面，有嚴謹定義連續的方式，你怎麼利用你的直觀連結定義呢?

人家問你x^2+1=0有沒有解，你要先搞清楚x^2+1=0是甚麼，x是甚麼，在哪裡解。
所以"x是甚麼"就需要"定義"。群環體的定義，就是為了給某些"數"運算結構。

例如微分幾何的來源是測量學，測地線當初的定義就是"地圖上兩點最短距離的路徑"。
為什麼定義是這樣?就是當初再做地圖測量的時候，你想找出怎麼走才會是路徑最
短的。所以你解Euler Lagrange方程就是為了解極值問題。我也相信很多人就會
因此迷失在張量的計算裡面。

數學領域如此多的分歧也是近一百多年的事情，不同領域的發展有其歷史的因素。
而人也不可能每個領域都學會，只是說大學數學系學的東西是超過一百年前的數學。
所以這種基礎的數學，最重要的還是在於學習這些定義定理的精神，其他領域的分歧
只是就問題不同，解決的方法不同而發展出來的。要了解精神，當然要先熟悉其基本
的語言，熟悉語言的目的也是為了溝通。

如果一篇文章裡面一直提spectrum，然後你又不知道spectrum是甚麼，你要怎麼
知道人家在講甚麼。大學數學的學習就是基本的語言學習，為的是讓你有溝通能力。
這也是為什麼數學系一切要從定義出發，從定義出發你才知道人家在講甚麼。
證明的訓練是為了培養你邏輯思考的能力，但數學最終的目的還是在於解決問題。
至於甚麼問題就因人而異。



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推 Madroach    :推 數學是解決數學問題的 不該迷失於證明中
推 wyob        :推 數學的學習是為了解決數學問題
推 xiame       :推~要先用直觀去了解問題
推 jacky7987   :推，要學會用數學，而不是被數學用XD
推 Bourbaki    :推~
推 physicist512:希望這篇可以收到精華區!
推 n19860423   :推 寫的很棒!