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: ※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言: : : 除法的式子裡面 除數與被除數不能顛倒位置 不然意義與答案都不一樣 : : 那麼 乘法具有交換性 乘數與被乘數 交換位置 其意義與答案都不變 : : 所以 那個叫做被乘數 那個叫做乘數 有很大的意義嗎?? : : 還是說只是給他一個名稱方便說明呢?? : 我來說一下我的看法好了: : (二) 第二個問題:為什麼 被乘數 要寫在前面 乘數 要寫在 後面 : 感覺上 原po 一直在這個問題上 打轉 : 其實 這 不過 是個「定義」的問題 : 你當然也可以 在最原始的「定義」就反過來定義 : 不過在這個新的定義上,所有的問題 都要 重新 看成 前面是 乘數 後面是 被乘數 : 所以 2個有3個球的袋子 總共 有幾顆球 在新的定義就要寫成 : 2*3 =6 ( 因為在新的定義上 前面那個數 是 倍數 ) : 可是 對一個小學生來說 他連乘法 都還只是個初學者 : 給他二套不同的定義,他受得了嗎? : 怕只會讓他 弄得連 被乘數 和 乘數的意義都弄混了 : (感覺上 很多人 搞不清楚 被乘數 和乘數 意義上的不同 就是被 交換率 搞混了 ) : 這有點像 直角座標系 中的 (x,y) : 為什麼 前面的 數 要代表 水平軸,後面的數要代表 垂直軸 : 難道 不能反過來嗎? : 如果就以表達位置的目的來看,當然可以啊, : 可是如果你跟 剛學 直角座標系 的學生說 其實 換過來 也可以 : 有幾學生 能受得了? 對他在那個階段的學習又有什麼幫助? : (連只給一套 很多人都學不好了…) : 數學上有太多定義 只是為了方便 其實 也可以改 : 可是大多人 還是 用 習慣的那一套 : 其它 比較 簡單的例子 還有 : 加法符號 可不可以改成 - : 減號符號 可不可以改成 + : (加法改成了 - 當然也可以 但是這樣有讓加法變得比較神奇嗎?) 先回應第二點 如果說定義成這樣 我是完全同意的 所以我一開始就問 除了只是給他們位置一個名稱以外 還有什麼意義呢? 小學生要慢慢教 所以當然可以先給簡單的概念 但是 假如他答了一個也是對的答案 卻不能因為他沒學過 所以就說他錯吧? 什麼意思呢? 就回到第一點 : (一) 第一個問題:被乘數與乘數的意義: : 這一點 a88241050 大 和後面兩位大大 已經講得後清楚 : 所以借用一下:「左邊被乘數是數量,右邊乘數是倍數」 : 所以 2個裝有3顆球的袋子 應該寫成 3*2 = 6 因為 後面是倍數 : 強調這個觀念,對剛學乘法的「小學生」很「重要」 : 他多少也提示了 「乘法是連加」 的 觀念 : 後面的 「倍數」 強調了 「連加了幾次」 : 也就是 上面這一題 如果 以 加法 來算 應該是 : 3 + 3 = 6 也就是 3 的 2 倍 是 6 : 所以寫成乘法 應該是 3*2 = 6 (後面代表倍數) : 上面這一題 2個裝有3顆球的袋子總共有幾顆 我們不會寫成 : 2+2+2 =6 對應的乘法是 2*3 =6 : 這樣很怪 不是嗎? : ( 雖然 3 + 3 = 2 + 2 +2 也就是 3*2 = 2*3 但是意義整個不對勁 ) 您說乘數與被乘數 除了位置的意義之外 還有以上的觀念的意義 可是我覺得 上面的觀念沒有錯 但是 比較狹隘 什麼意思呢? 先說純數字的運算吧 3X2表示3連+兩次 2X3 表示2連+3次 前面是要被加的(被乘數) 後面是要加幾次(乘數..也就是大家說的倍數) 位什麼說他狹隘呢? 因為 我們終究會發現 2X3=3X2=6 奇怪....意義上不同的東西 為什麼答案一樣? 是巧合嗎?? 那麼....4X5...ㄟ 又等於5X4 8X13 又等於13X8 這....也未免太巧了吧 我小的時候 很久一段時間(一直到大學吧 我想) 一直認為這是天大的巧合 太奇妙了.... 然而一般人都把它歸於乘法的交換律 後來我才明白 這交換律 實在是源自於 他們的本質是一樣的不是嗎?? 也就是說 誰是倍數(乘數) 誰是被作用的數(被乘數) 要視我們主觀怎麼看待它而定 然而其本質不因此改變 6是合數 他的因數就是2.3 2.3是6的元素 不論誰放在前面 都一樣 所以 6個東西 兩個一數數三次 三個一數數兩次 不是巧合 是因為本質一樣 怎麼去數他(相對造成數幾次) 是人的主觀價值 與6無關(假如小學老師有這樣提過 我想我就不會疑惑這麼多年了) 純數字是這樣 那實際生活運用上呢? 假設一間教室裏有n個袋子 袋子裡都裝有x個球 一個學生要來數數看總共有幾個球 怎麼數呢? 一位學生說 我們先看看一個袋子有幾顆球 x個/袋 在數數看有幾個袋子 n袋 於是他得到 : x個/袋 × n袋 = x*n個球 (n作用於x之上) 另一個學生說 我們也可以數一數有幾個袋子 n袋 然後看看每一袋可以拿出幾次球 也就是每袋球的個數 x個/袋 於是他得到 : n袋 × x個/袋 = n*x個球 (x作用於n上) 其結果也是一樣 所以我們發現 誰要當乘數 誰是被乘數 取決於我們的主觀想法 但是他的本質意義是一樣的 所以 一開始我們以為誰作用在誰上面很重要 但是後來發現那不過是個人思考的主觀想法 那麼這個狹隘的想法 雖然有意義 但是直得一直被傳承嗎? 又 若當有人寫出較廣義的想法 (例如3X2寫成2X3的例子) 怎麼能夠說他是錯的呢?? 這就好像 雞蛋在地上 跟 地球在雞蛋上 是一樣的 我們不能因為學生寫地球在雞蛋上 就給他錯吧? PS 另外有很多人在什麼名數上做文章 說要求的單位必須要擺在被乘數 由上述例子中可發現 乘數 被乘數 積 三者單位通通不一樣 位單位也必須被相乘 所以我不知道位什麼會有那樣的論述 以上是我個人的淺見 :) : (三) 結論: : (1) 被乘數 與 乘數 有意義上 的不同 : (2) 被乘數不一定 要放前面 但是 給小學生 兩套 不同的定義 是很可怕的一件事 : 尤其是 全國 不同程度的 小朋友 都要使用的教材 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.155.197