推 woshui :寫出3x2沒關係 但若學生不懂3和2所扮演的角色 當然 12/05 17:31
→ woshui :答案沒錯 可是觀念錯了 這時就需要有個好老師了 12/05 17:32
推 woshui :我文筆不好 不過我贊同上篇a大的觀念 也許能有你要的 12/05 17:36
※ 引述《woshui (我是灰)》之銘言：
: 原PO的觀念其實很清楚
: "誰要當乘數 誰是被乘數 取決於我們的主觀想法"
: 這點我也很同意
: 可是若說乘法是加法的累加 就這點而論 其實物理意義不大 只能當作特例來看
: 因為2X3=2+2+2 又或者3x2=3+3 這都只是純數學的表示式
: 舉個簡單例子F=ma (我知道小學生不懂)
: ex. m=2(kg)的物體作加速度a=3(m/s^2)的直線運動
: 那麼所造成作用力F=2x3=6(N)
: 且會和m=3,a=2所造成的作用力相等
: 結論:以結果來看是相同的意思
: 但從原因來看 是不同的事情
: 以這作例子 我想應該不會有人說F=2x3=2+2+2
: 因為這樣所代表的意義又不一樣了
: 2+2+2表示有3個2kg的物體作a=1的等加速度運動
: 因為2+2+2=2x1+2x1+2x1
: 以此來看"數袋子裡的球"只是乘法物理觀念裡的一種特例而已
: 我們求學問 常常也是將問題理想化簡單化 之後再做討論
: 也就是以小窺大 A包含於B 不代表A=B
所以我一直沒有認為 乘法應該僅限於連加的觀念
只不過是因為上面有人提出這個觀念 我才拿來再次加以說明
即便是連加 也不一定都要寫成2X3才合理 :)
: 回歸最初的問題...是不是只有位置上的觀念
: 如果你覺得 積≡被乘數X乘數 的位置不能改寫成 積≡乘數X被乘數
: 那麼他就是一個置入性的名稱 左邊就是被乘數 右邊就是乘數 不可改寫
: 其實你我都知道這是不知變通的想法
: 如果有學生在一開始解題就寫:
: 被乘數=2 (球/袋)
: 乘數=3 (袋)
: 所以一共有 3x2=6 個球
: 這樣你能說他錯嗎.....觀念都有 只是數字位置跟要求的不符
: 可是小學老師為了知道全部的學生是真的懂被乘數與乘數的觀念
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是指什麼觀念呢? (除了位置以外)
我的論述就是想說明那種倍數觀念的狹隘
(他阻擋了我正確的認識6這個數字更廣的意義 ^^)
: 所以才硬性規定2x3不可寫成3x2
: 因為沒有人會多此一舉寫說誰被乘 誰又乘誰
但我就是質疑這樣的硬性規定的意義有多大
質疑的原因在於 我們發現 被乘數 與 乘數 被當作 名數 與 倍數 的觀念
經由上面的論述來看是狹隘的 (因為取決於主觀)
當然小學生要先董狹隘的觀念是沒錯的 但是如果有人寫出廣義的答案
老師應當不能評判他錯了 無論他懂不懂 (例如地球在雞蛋上的例子)
反而當學生寫出3X2 我們應該給它個機會 說說合數的概念 即便他不懂也沒關係
因為不能因為他不懂就說他的答案錯了! 這好像有違科學精神 個人意見 :)
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