推 deepwoody :那把他加精華區吧 04/16 19:46
→ ytyty :置底好了XD 04/16 20:31
※ 引述《oklp1415 (1415)》之銘言：
: (1)
: oo
: ∫ lnx/(1+x^2) dx
: 0
: ans:0
令t=1/x 則dt= (-1/x^2)dx =-t^2 dx
∞ lnx 0 ln(1/t) 0 lnt ∞ lnx
∫ ------- dx =∫ ----------- (-1/t^2)dt = ∫---------dt = - ∫ ------- dx
0 1+ x^2 ∞ 1+(1/t)^2 ∞ 1 + t^2 0 1+ x^2
∞ lnx ∞ lnx
2(∫ ------- dx)= 0 => ∫ ------- dx = 0
0 1+ x^2 0 1+ x^2
(這題和瑕積分sinx/x 瑕積分e^(-x^2)幾乎每年都被問到超過3次....)
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◆ From: 218.166.118.214