以下作法為初微程度,不嚴謹之處請裝做沒看到XD
∞ arctanπx - arctanx
∫ ---------------------- dx
0 x
∞π 1
= ∫ ∫ ------------ dydx
0 1 1 + (xy)^2
π ∞ 1
=∫ ∫ ------------ dxdy (Fubini's Thm)
1 0 1 + (xy)^2
π arctanxy ∞
=∫ ---------| dy
1 y 0
π π/2
=∫ ------ dy
1 y
=(π/2)lnπ
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