→ perturb :當 n=3, 4, 5... 那行筆誤了 06/03 18:55
→ keith291 :剛打太快XD 06/03 18:56
推 hotdog301 :很清楚 謝謝!! 06/03 19:02
※ 引述《hotdog301 ( ≡880014≡)》之銘言：
: n為任意正整數 下列何者恆正確?
: a) (n+1)^n > n^(n+1)
: 請問這個選項怎看?
: 謝謝
lnx
考慮函數f(x)=-----
x
1 - lnx
f'(x)= ---------- < 0 當 x > e (自然指數2.718281828....)
x^2
故f(x)在x > e時遞減
有f(n) > f(n+1) 當n=3,4,5,......
即(n+1)(ln n) > n(ln n+1) => ln(n^(n+1)) > ln((n+1)^n)
=> n^(n+1) > (n+1)^n 當n=3,4,5,......
此命題錯誤
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※ 編輯: keith291 來自: 218.166.118.10 (06/03 18:55)