作者tester (tester)
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標題Re: [微積] 我想問大一的積分
時間Mon Dec 29 15:12:24 2008
這種題目有一個做法,
令 s = secx + tanx
則 ds = secx (tanx + secx) dx = s secx dx
且 1/s = secx - tanx
secx = (1/2)(s + 1/s)
所以
secx^5 dx = secx^4 secx dx = secx^4 ds/s
= (1/2)^4 (s + 1/s)^4 ds / s
變成多項式的積分
※ 引述《ntust661 (Crm~)》之銘言：
: ※ 引述《gold97972000 (subway)》之銘言：
: : 如題
: : (sec x)^5 的積分怎麼積?
: : 5
: : ∫ sec (x) dx 我不太會拆說...
: : 有誰可以教一下嗎?
: : 不知道這樣會不會不太清楚=..=?
: 拆拆
: 5
: ∫sec x dx
: 3 2
: =∫sec x sec x dx
: 3 3 2
: = tanx sec x -∫3sec x tan x dx
: 3 3 2
: = tanx sec x - 3∫sec x (sec x -1) dx
: 3 5 3
: = tanx sec x - 3∫sec x dx + 3∫sec x dx
: 3 5 3
: = tanx sec x - 3∫sec x dx + ──( secx tanx + ln│ secx+tanx│ )
: 2
: 移項
: 5 3
: 4∫sec x dx = tanx sec x + 3/2 (tanx secx +ln│ secx+tanx │)
: 5 3
: ∫sec x dx = 1/4(tanx sec x + 3/2 (tanx secx +ln│ secx+tanx │) )
: Q E D ~
: 有錯請指正喔ˊˋ
: 最近常出錯
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◆ From: 140.112.102.7
推 t0127754:s = secx + tanx → ds = secx dx (WHY?) 12/29 15:18
推 ntust661:??? 12/29 20:16
推 josh28:s = log(secx + tanx) ? 12/29 21:54
寫錯了..更正了
※ 編輯: tester 來自: 211.74.67.28 (12/29 22:26)
※ 編輯: tester 來自: 211.74.67.28 (12/29 22:26)
推 ntust661:這招不錯~但是鮮少會直接想出來吧ˊˋ 12/29 22:28
推 G41271:這招厲害,現在我們看過了,以後應該就會用了 12/30 00:12