※ 引述《PttFund (批踢踢基金)》之銘言：
: 請計算下列之極限值:
: 1 n y^{n-1}
: lim ∫ ----------- dy.
: n→+∞ 0 1 + 2y
1 n y^{n-1}
∫ ----------- dy
0 1 + 2y
1 1
= ∫ -------- d(y^n) (部份積分法)
0 1 + 2y
y^n |1 1 1
= -------- | - ∫ y^n d(--------)
1 + 2y |0 0 1 + 2y
1 1 2*(y^n)
= --- + ∫ ------------- dy
3 0 (1 + 2y)^2
1 2*(y^n) 1 2
由 0 < ∫ ------------ dy < ∫ 2*(y^n) dy = ------- , n 屬於 N
0 (1 + 2y)^2 0 n + 1
2
及 lim ------- = 0 , 根據夾擠定理
n→∞ n + 1
1 2*(y^n)
得 lim ∫ ------------ dy = 0
n→∞ 0 (1 + 2y)^2
1 n y{n-1}
所以 lim ∫ ---------- dy
n→∞ 0 1 + 2y
1 1 2*(y^n) 1
= --- + lim ∫ ------------ dy = ---
3 n→∞ 0 (1 + 2y)^2 3
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◆ From: 61.66.173.21