Re: [分析] 請教兩題分析

[OSGrup (open將真的很可愛)]

※ 引述《math1209 (ww)》之銘言：
                             1
: : 1.Suppse f屬於C([a,b])∩C((a,b)) , f(a)=f(b)=0 and
: : lim f'(x)  = lim f'(x) > 0 , show that f has at least one zero in (a,b).
: : x->a+       x->b-
:  函數 f 於靠近 a 的右邊時，這告訴了我們：f 在 a 點附近的圖形，即向上爬升。
:  同理，他也告訴我們 f 在 b 點附近的圖形，即向上爬升。
:  再根據 f(a) ＝ f(b) ＝ 0. 則知 f 至少有一零點於 (a,b) 之間。
:  那為什麼可以肯定 f 在 a, b 兩點附近會向上爬升呢？
:  這有賴於題目所給的假設： f'(x) ＞ 0 as x→a+ 與 x→b-. 這就留給你。

Since f'(x) ＞ 0 as x→a+
                      f(x) - f(a)
=>For some δ>0 ,    ------------- > 0  as x in (a , a + δ)
                         x - a

=> f(x) > f(a)=0  as x in (a , a + δ)  .....(1)

Similar , we have f(x) < f(b) = 0 as x in (b-δ,b) ....(2)

By (1),(2) and I.V.T(中間值定理) , there exists c in (a,b) such that f(c)=0


不知道這樣行不行@@

另外,多謝你的指教


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推 math1209:yes.