※ 引述《hill48 ()》之銘言：
: ※ 引述《PttFund (批踢踢基金只進不出)》之銘言：
: : π/2
: : Show that ∫ log(sinx) dx = (-π/2)(log2).
: : 0
: 這問題似乎看過
: 關鍵在於
: pi/2 pi/2
: S log(sinx)dx= S log(cosx)dx
: 0 0
π/2 π/2
易證 ∫ log(sinx) dx 收斂且其值與 ∫ log(cost) dt 相同 (put x = (π/2)-t)
0 0
π/2
令積分值為 I => 2I = ∫ log(sin2x) dx - (π/2)(log2)
0
π/2
作變數代換 2x = u => ∫ log(sin2x) dx = I
0
故 I = (-π/2)(log2)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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