作者pobm (妳會更快樂嗎?)
看板Math
標題[分析] 一個好像很簡單的問題
時間Fri Jan 2 03:35:38 2009
現在給定一個metric space X
A is a proper subset of X, A closed nonempty
有沒有辦法找到一個B也是X的subset且B closed nonempty, B交A為空集合呢
會這樣問是因為Rudin p.101 22
他提供了一個辦法證明每個A包含於X A closed
必存在一個f:X->R f conti 使得A=Z(f)={x in X | f(x)=0 }
謝謝^^
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◆ From: 58.114.203.8
推 zombiea:有 其實metric space 你就用R^n 的想法去想就行了 01/02 08:42
→ zombiea:在A 外找一點x , {x} is compact, 考慮d(A,x)>0 01/02 08:43
→ zombiea:對x取closed ball with proper diameter 即可 01/02 08:44
推 k6416337:不用取半徑了，{x}這個集合就是closed啊 01/02 09:17
→ pobm:對耶~我怎麼沒想到 謝謝樓上兩位^^ 01/02 14:41