推 libra1005:感謝您 08/29 23:58
推 hseuler:其實我很好奇為什麼叫做餘弦定律 08/30 13:22
→ hectorhsu:正確應該叫餘弦定理 高中也都是這樣說 08/30 14:30
→ hectorhsu:英文是Law of Cosine ，這其實不好.. 08/30 14:30
※ 引述《libra1005 (傻傻分不清楚)》之銘言：
: 定義，定理，公設，公理，假說，學說，定律
定義：
說了就算，亦即當作者跟你說，我「定義」a,b之內積就是|a|b|cos夾角
那你就必須承認他，否則後面無法繼續。
定義沒有對錯，只有好跟壞，例如你發現內積體現好多物理性質，這樣可能是個好的量
定理：
有了定義才能推定理
例如：
我定義，如果一個集合E的每個點x，都可以找到r>0使得「和x的距離小於r的點都屬於E」
則E是「開集合」。同理，你也可以「定義閉集合」。
那麼我就可以寫定理：一個集合的補集合是開集，那麼他是閉集
但是要經過定義，來證明他「在這個定義下是對的」
公設：例如幾何五大公設、實數四大公設
這些不能證明，而是透過群體的共同認知，一起承認他們是對的
除了公設以外的所有事項，都可以被證明。
他和定義不同的點在於，公設是「大部分人認為是事實的事情」
而定義是「只要說了就可以是對的」
所以兩點形成一直線，是歐氏幾何的公設，大部分人會承認。
但是你定義「兩點不會形成一條直線」這樣就是你定義開心的，我們不能說什麼，
只是很多人不會承認他，可能也做不出什麼好的結果
公理：就是公設
假說：就是猜想，未經過證明，可能是實驗或單純理論猜測而來
例如費馬最後定理在之前都是假說，所以當初稱為定理是不好的
他只是「在我們已知的情況下都對」
學說：假說經過嚴格證明的程序，就可以變成學說
學說不一定就沒錯，因為可能是當下的人看不出來。同上，費馬最後定理現在被證明了
所以他是一個定理，也是一個學說，但是說不定以後被人找出他的證明錯誤？
定律：如光會反射這種，稱為定律。也就是他沒有什麼理由，在自然界就是會發生的事情
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很多人常犯的錯誤：
1.引用假說為佐證
2.說某定義是錯的，可是定義不會錯
3.利用學說去解釋定律-> 這是非常荒唐的。有了現象大家才提出學說去闡釋，
以及預測一些未發生的事情。但是本末倒置，推出了方程式之後，妄想宇宙
要照著你的方程式走，這非常不健康。（但是非常多人犯，而且還不承認XD）
4.嘗試證明公理，但是在你的系統裡那不能被證明。
若你很想要證明公理，..只有一種情形：你證明兩者為「等價公理」
例如「任何正整數的子集合都有最小元素」等同於「數學歸納法是正確的」
以上~
: 以上的名詞的意思以及分別
: 例如定理跟定律跟定理有什麼差別
: 謝謝
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如果沒有末班車，
我們就數著花瓣去旅行。
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