Re: [分析] 初微(57)

[plover (>//////<)]

※ 引述《Dirichlet (           )》之銘言：
: ※ 引述《plover (>//////<)》之銘言：
: : 請證明對於任意實數 x, 以及正整數 n, 我們恆有:
: :         |sin nx| ≦ n |sinx|.
: n=1 時顯然成立, 設 n=k 時成立
: |sin(k+1)x| = |sin(kx)cos(x) + cos(kx)sin(x)|
: ≦ k|sin(x)cos(x)| + |cos(kx)sin(x)|
: ≦ k|sin(x)| + |sin(x)| = (k+1)|sin(x)|
: 歸納法 => 原不等式成立

不錯耶 :p

如果我們把「正整數 n」改成「非負實數 n」, 原命題還是對的嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.142
推 Dirichlet:大師別開玩笑了 n 取負的不是顯然不對嗎 =.=
※ 編輯: plover          來自: 140.112.218.142      (08/21 09:37)
推 plover:那如果非負呢？~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~(＿ꄠ
推 Dirichlet:n=1/2, x=pi