[分析] 想找反例或證明之

[snaredrum (好聽木琴)]

如果一個函數 f(x)  on [0,1] 每點都可以微分....

有沒有imply

1) f' 在[0,1]上面可積分?    i.e.積分on [0,1] 是有界的

2) f 在 [0,1]上絕對連續?


感覺兩個都是錯的 可是不知道有什麼反例?

請各位高手賜教....


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 69.143.196.235
推 saiflat123:我覺得都對耶= =  (1)有微完後不能積的嗎？
推 almostLover:(1)"應該"不對@@ (2)True
→ almostLover:(1)我不確定.. 好像又對XD
→ lighterbooks:我覺得都對耶 +1  (正確答案我不知道)
推 TaiwanFlight:當然是對的，都可以微分了，因此絕對能積分
→ TaiwanFlight:而能微分的先決條件就是函數要連續。
→ covari:hmm.. f當然是連續 但是f'就不一定了
推 PhysiAndMath:積分不必要連續
推 zptdaniel:應該說..連續=>可積, 不可積=>不連續。 但是不連續未必
→ zptdaniel:不可積
推 SansWord:可微保連續，連續不保可微